1 . 已知函数在处的切线方程为.
(1)求实数及的值；
(2)若有两个极值点，，求的取值范围并证明.

2 . 已知，分别是双曲线的左、右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点P，若点P在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 已知定点，，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线与曲线交于、两点，是否存在定点，使得直线与斜率之积为定值，若存在，求出坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 设函数．
Ⅰ求函数的单调区间；
Ⅱ记函数的最小值为，证明：．