1 . 下列命题为真命题的是（       ）

A．，使得

B．，都有

C．已知集合，，则对于，都有

D．，使得方程成立．

2 . 已知为坐标原点，动直线与双曲线的渐近线交于A，B两点，与椭圆交于E，F两点.当时，.
(1)求双曲线的方程；
(2)若动直线与相切，证明：的面积为定值.

3 . 已知中心为坐标原点，焦点在坐标轴上的椭圆经过点，．
(1)求的方程；
(2)已知点，直线与交于两点，且直线的斜率之和为，证明：点在一条定抛物线上．

4 . 下列命题正确的是（       ）

A．“”是“”的充要条件

B．“”是“”的必要不充分条件

C．若集合，，则

D．对任意表示不大于x的最大整数，例如，那么“”是“”的必要不充分条件

5 . 已知函数（，，），则下列说法正确的是（       ）

A．若实数是的两个不同的极值点，且满足，则或

B．函数的图象过坐标原点的充要条件是

C．若函数在上单调，则

D．若函数的图象关于点中心对称，则

6 . 2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂降重开幕，为了增强主席台的亮度，且为了避免主席台就坐人员面对强光的不适，灯光设计人员巧妙地通过双曲线镜面反射出发散光线达到了预期的效果.如图，从双曲线右焦点发出的光线的反射光线的反向延长线经过左焦点F₁.已知双曲线的离心率为，则当入射光线F₂P和反射光线PE互相垂直时（其中P为入射点），（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数．
(1)这比较与的大小；
(2)求证：当时，．参考数据：．

8 . 受气候影响，我国北方大部分农作物一直遵循着春耕秋收的自然规律，农作物生长的时间主要集中在2月份至10月份．为了保证A，B两个产粮大镇农作物的用水需求，政府决定将原来的蓄水库扩建成一个容量为50万立方米的大型农用蓄水库．已知蓄水库原有水量为18万立方米，计划从2月初每月补进q万立方米地下水，以满足A，B两镇农作物灌溉需求．若A镇农作物每月的需水量为2万立方米，B镇的农作物前x个月的总需水量为万立方米，其中，且．已知B镇前4个月的总月的总需水量为24万立方米．
(1)试写出第x个月水被抽走后，蓄水库内蓄水量W（万立方米）与x的函数关系式；
(2)要使9个月内每月初按计划补进地下水之后，水库的蓄水量不超蓄水库的容量且总能满足A，B两镇的农作物用水需求，试确定q的取值范围．

9 . 已知，则（       ）

A．设是图象上的任意一点，是图象上任一点，则

B．

C．与的图象有且仅有两条公切线

D．是增函数

10 . 已知，则关于函数说法正确的是（       ）

A．函数在上为减函数	B．函数的图象的对称轴为
C．，使得	D．