1 . 已知函数（）
(1)当时，有两个实根，求取值范围；
(2)若方程有两个实根，且，证明：

2 . 已知函数，.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，求证：，在上恒成立.

3 . 已知函数 ，（为自然对数的底数，）．
(1)求函数的单调区间；
(2)若，，证明：当时，.

4 . 已知函数．
(1)若曲线在点处的切线的斜率为4，求a的值；
(2)当时，求的单调区间；
(3)已知的导函数在区间上存在零点．求证：当时，．

5 . 已知函数，.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，证明：.

6 . 已知函数．
(1)若是的一个极值点，求的极值；
(2)设的极大值为，且有零点，求证：．

7 . 设函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：.

8 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若四边形的顶点在椭圆上，且对角线过原点，直线和的斜率之积为，证明：四边形的面积为定值.

9 . 已知函数，其中
(1)若有两个极值点，记为
①求的取值范围；
②求证：；
(2)求证：对任意恒有

10 . 已知椭圆的焦距为2c，左､右焦点分别是，，其离心率为，圆与圆相交，两圆的交点在椭圆E上.
(1)求椭圆E的方程.
(2)已知A，B，C为椭圆E上三个不同的点，O为坐标原点，且O为△ABC的重心.证明：△ABC的面积为定值.