1 . 设，，，则的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知函数．
(1)当时，讨论函数f(x)的单调区间；
(2)当时，证明： (其中e为自然对数的底数)

3 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，左焦点为F，点P在双曲线右支上运动，点Q在圆上运动，则的最小值为（       ）

A．

B．8

C．

D．9

4 . 已知函数，
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.

5 . 已知双曲线C：，直线与曲线C交于A，B两点（点A在点B的上方），，点E在轴上，且轴，若的内心到轴的距离不小于，则双曲线C离心率的取值范围为___________．

6 . 已知，且则下列不等式中恒成立的个数是（       ）
①   ②     ③   ④

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 已知函数，，
(1)讨论函数的单调性；
(2)若对于定义域内任意，恒成立，求实数的取值范围.

8 . “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长，某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如下图1）
步骤1：设圆心是，在圆内异于圆心处取一点，标记为；
步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点；
步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；
步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕（如图2）.

(1)已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆.若取半径为的圆形纸片，设定点到圆心的距离为2，按上述方法折纸.以点所在的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立坐标系，求折痕所围成的椭圆（即图1中点的轨迹）的标准方程.
(2)经过椭圆的左焦点作直线，且直线l交椭圆于两点，问轴上是否存在一点，使得为常数，若存在，求出坐标及该常数，若不存在，说明理由.

9 . 已知是定义域为R的函数，且函数的图象关于直线对称，当时，，设，，，则a，b，c的大小关系为（　　）

A．

B．

C．

D．

10 . 设抛物线的焦点为F，准线为，过焦点的直线分别交抛物线于A，B两点，分别过A，B作的垂线，垂足为，.若，且的面积为，则抛物线C的方程为（　　）

A．

B．

C．

D．