1 . 设点 是椭圆 上任意一点，过点 作椭圆的切线，与椭圆交于 两点.

(1)求证：;
(2)的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

2 . 定义在上的可导函数满足，当时，，若实数a满足，则a的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 已知函数.
(1)求过原点的切线方程；
(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知椭圆过点，且上顶点与右顶点的距离为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线交椭圆于两点，轴上是否存在点使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 已知函数．
(1)求过原点的切线方程；
(2)证明：当时，对任意的正实数，都有不等式恒成立．

6 . 已知椭圆：（）左、右焦点分别为，，且为抛物线的焦点， 为椭圆上一点.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知，为椭圆上不同两点，且都在轴上方，满足.
（ⅰ）若，求直线的斜率；
（ⅱ）若直线与抛物线无交点，求四边形面积的取值范围.

7 . 已知函数，其中，.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若方程恰有两个不相等的实数根，求的取值范围.

8 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)若当时，，求的取值范围．
(3)若存在实数、，使得恒成立，求的最小值．

9 . 已知椭圆的离心率为，且经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)P为椭圆C在第一象限内部分上的一点，过点P作圆的两条切线，分别交y轴与D，E两点，且，求点P的坐标．

10 . 已知A、B是椭圆与双曲线的公共顶点，P是双曲线上一点，PA，PB交椭圆于M，N．若MN过椭圆的焦点F，且，则双曲线的离心率为______．