解题方法
1 . 已知椭圆的左、右顶点为,,焦距为.为坐标原点,过点、的圆交直线于、两点,直线、分别交椭圆于、.
(1)求椭圆的方程;
(2)记直线,的斜率分别为、,求的值;
(3)证明:直线过定点,并求该定点坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)记直线,的斜率分别为、,求的值;
(3)证明:直线过定点,并求该定点坐标.
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2 . 已知椭圆C:离心率为,焦距为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线y=x+d与椭圆C交于A,B两点,平面直角坐标系内的点M,使得的角平分线与x轴垂直,且点M的坐标与d无关,求点M的坐标.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线y=x+d与椭圆C交于A,B两点,平面直角坐标系内的点M,使得的角平分线与x轴垂直,且点M的坐标与d无关,求点M的坐标.
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解题方法
3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,点为双曲线右支上一点,且,若与一条渐近线平行,则( )
A.双曲线的离心率为 |
B.双曲线的渐近线方程为 |
C.的面积为 |
D.直线与圆相切 |
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4 . 阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积,当我们垂直地缩小一个圆时,得到一个椭圆,椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆的面积为,两个焦点分别为,,直线与椭圆交于,两点,若四边形的周长为12,则椭圆的短半轴长为( )
A.4 | B.3 | C.2 | D.6 |
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5 . “”是“”的( )
A.充要条件 | B.充分不必要条件 |
C.必要不充分条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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6 . 已知函数,.
(1)若,判断函数的单调性;
(2)若有两极值点且,求的取值范围.
(1)若,判断函数的单调性;
(2)若有两极值点且,求的取值范围.
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解题方法
7 . 已知圆:与x正半轴交于点A,与直线在第一象限的交点为B.点为圆O上任一点,且满足,以x,y为坐标的动点的轨迹记为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若两条直线:和:分别交曲线于点E、F和M、N,求四边形面积的最大值,并求此时的k的值;
(3)研究曲线的对称性并证明为椭圆,并求椭圆的焦点坐标.
(1)求曲线的方程;
(2)若两条直线:和:分别交曲线于点E、F和M、N,求四边形面积的最大值,并求此时的k的值;
(3)研究曲线的对称性并证明为椭圆,并求椭圆的焦点坐标.
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解题方法
8 . 已知连续函数满足:①,则有,②当时,,③,则以下说法中正确的是( )
A.的图象关于对称 |
B. |
C.在上的最小值是-2 |
D.不等式的解集为 |
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9 . 已知抛物线的焦点为F,过原点O的动直线交抛物线于另一点P,交抛物线的准线于点,下列说法正确的是.( )
A.若为线段中点,则的斜率为±2 | B.若,则 |
C.存在直线,使得 | D.面积的最小值为2 |
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名校
解题方法
10 . 过点作倾斜角为的直线与交于,则_________ .
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