1 . 从抛物线上各点向轴作垂线段,垂线段中点的轨迹为.
(1)求的轨迹方程;
(2)是上的三点,过三点的三条切线分别两两交于点,
①若,求的值;
②证明:三角形与三角形的面积之比为定值.
(1)求的轨迹方程;
(2)是上的三点,过三点的三条切线分别两两交于点,
①若,求的值;
②证明:三角形与三角形的面积之比为定值.
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2 . 用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,当圆锥的轴与截面所成的角不同时,可以得到不同的截口曲线,也即圆锥曲线.探究发现:当圆锥轴截面的顶角为时,若截面与轴所成的角为,则截口曲线的离心率.例如,当时,,由此知截口曲线是抛物线.如图,圆锥中,、分别为、的中点,、为底面的两条直径,且、,.现用平面(不过圆锥顶点)截该圆锥,则( )
A.若,则截口曲线为圆 |
B.若与所成的角为,则截口曲线为椭圆或椭圆的一部分 |
C.若,则截口曲线为抛物线的一部分 |
D.若截口曲线是离心率为的双曲线的一部分,则 |
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名校
3 . 已知一个装有半瓶水的圆柱形玻璃杯,其底面半径为,玻璃杯高为(玻璃厚度忽略不计),其倾斜状态的正视图如图所示,表示水平桌面.当玻璃杯倾斜时,瓶内水面为椭圆形,阴影部分为瓶内水的正视图.设,则下列结论正确的是( )
A.当时,椭圆的离心率为 |
B.当椭圆的离心率最大时, |
C.当椭圆的焦距为4时, |
D.当时,椭圆的焦距为6 |
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名校
解题方法
4 . 已知函数.
(1)当时,求的最小值;
(2)①求证:有且仅有一个极值点;
②当时,设的极值点为,若.求证:
(1)当时,求的最小值;
(2)①求证:有且仅有一个极值点;
②当时,设的极值点为,若.求证:
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571次组卷
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3卷引用:四川省南充市2024届高三高考适应性考试(三诊)文科数学试题
解题方法
5 . 已知双曲线的两条渐近线分别为和,右焦点坐标为为坐标原点.(1)求双曲线的标准方程;
(2)直线与双曲线的右支交于点(在的上方),过点分别作的平行线,交于点,过点且斜率为4的直线与双曲线交于点(在的上方),再过点分别作的平行线,交于点,这样一直操作下去,可以得到一列点.
证明:①共线;
②为定值.
(2)直线与双曲线的右支交于点(在的上方),过点分别作的平行线,交于点,过点且斜率为4的直线与双曲线交于点(在的上方),再过点分别作的平行线,交于点,这样一直操作下去,可以得到一列点.
证明:①共线;
②为定值.
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名校
6 . 已知实数满足,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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7日内更新
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469次组卷
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3卷引用:安徽省皖豫名校联盟&安徽卓越县中联盟2024届高三联考5月三模数学试题
安徽省皖豫名校联盟&安徽卓越县中联盟2024届高三联考5月三模数学试题(已下线)期末押题卷02(考试范围:高考全部范围)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 梅内克缪斯在研究著名的“倍立方问题”时,第一次提出圆锥曲线的概念并加以研究,研究发现,一个平面以不同方式与圆锥相截时,得到的截口曲线不一样.如图,已知两个底面半径2,高为的圆锥按如图放置,用一个与圆锥轴平行的经过母线中点的平面去截两个圆锥,得截口曲线是双曲线的一部分.以双曲线的实轴为轴,对称中心为原点建立平面直角坐标系.(1)求双曲线的标准方程;
(2)若为双曲线的右顶点,且关于原点的对称点为,过点的直线与曲线交于,两点,直线与的交点为,证明:点在定直线上.
(2)若为双曲线的右顶点,且关于原点的对称点为,过点的直线与曲线交于,两点,直线与的交点为,证明:点在定直线上.
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解题方法
8 . 设等比数列中,,使函数在时取得极值,则的值是( )
A.或 | B.或 |
C. | D. |
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名校
9 . 已知定义在R上的函数,当时,其图像关于原点对称,且,当时,恒有成立.函数,则( )
A. | B. |
C.的图象关于直线对称 | D.方程有且仅有2个实数根 |
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名校
解题方法
10 . 已知抛物线,过焦点F的直线与C交于两点,O为坐标原点,则下列说法正确的有( )
A.存在弦,使得中点的坐标为 | B.当时, |
C.的中点到准线的距离小于 | D.当直线的斜率时, |
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