1 . 已知函数，且图象在处的切线斜率为0.
(1)求的值；
(2)令，求的最小值.

2 . 已知函数的图像在，两个不同点处的切线相互平行，则下面等式可能成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知双曲线的一条渐近线与抛物线交于点（异于坐标原点），点到抛物线焦点的距离是到轴距离的3倍，过双曲线的左､右顶点作双曲线同一条渐近线的垂线，垂足分别为，则双曲线的实轴长为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．6

4 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，两焦点，与短轴的一个顶点构成等边三角形，点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点且斜率不为0的直线l与椭圆C交于A，B两点，与直线交于点D．
①设内切圆的圆心为I，求的最大值；
②设，，证明：为定值．

5 . 已知函数．
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)设函数的极大值为，求证：．

6 . 已知，是双曲线的左、右焦点，且，点P是双曲线上位于第一象限内的动点，的平分线交x轴于点M，过点作垂直于PM于点E．则下列说法正确的是（       ）

A．若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率为2

B．当时，面积为

C．当时，点M的坐标为

D．若，则

7 . 过抛物线焦点的直线交该抛物线于点M，N，已知点M在第一象限，过M作该抛物线准线的垂线，垂足为Q，若直线QF的倾斜角为120°，则的长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆任意两条互相垂直的切线的交点都在以原点O为圆心，为半径的圆上，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆C：可以与边长为的正方形的四条边均相切，它的左、右顶点分别为A，B，则（       ）

A．

B．若矩形的四条边均与椭圆C相切，则该矩形面积的最大值为12

C．椭圆C的蒙日圆上存在两个点M满足

D．若椭圆C的切线与C的蒙日圆交于E，F两点，且直线OE，OF的斜率都存在，记为，，则为定值

9 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若存在唯一的极值点，证明：．

10 . 若关于的方程有解，则实数m的最大值为__________.