名校
1 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若
，
为函数
的两个零点，求证：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
，为函数的两个零点，求证：．
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2 . 图1为一种卫星信号接收器，该接收器的曲面与其轴截面的交线为抛物线的一部分，已知该接收器的口径
，深度
，信号处理中心
位于抛物线的焦点处，以顶点
为坐标原点，以直线
为
轴建立如图2所示的平而直角坐标系
．
(2)设
是该抛物线的准线与轴的交点，直线
过点，且与抛物线交于
，
两点，若线段
上有一点
，满足
，求点的轨迹方程．
，深度，信号处理中心位于抛物线的焦点处，以顶点为坐标原点，以直线为轴建立如图2所示的平而直角坐标系．
(2)设
是该抛物线的准线与轴的交点，直线过点，且与抛物线交于，两点，若线段上有一点，满足，求点的轨迹方程．
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3 . 在平面直角坐标系中，已知动点
和
，定点
和
，若
，且
的周长恒为16，则
的最小值为______ ．
和，定点和，若，且的周长恒为16，则的最小值为
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解题方法
4 . 已知指数函数，
，
的底数分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ）
，，的底数分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ）A．当 时，函数 无极值点 |
B．在指数衰减模型 中，设原有量为 ，经过次衰减，该量衰减到 ，则每次衰减率为 |
C．若a，b，c是三角形的三边长，则 ，使得，，不能构成一个三角形的三边长 |
D．若a，b，c是三角形的三边长，且 所对的内角是该三角形的最大内角，则 ， |
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5 . 已知椭圆
：
与双曲线
：
的焦点重合，
，
分别为，的离心率，则（ ）
：与双曲线：的焦点重合，，分别为，的离心率，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
6 . 已知函数
，记
，
，
，则（ ）
，记，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 已知双曲线
，直线
是双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（ ）
，直线是双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 已知双曲线C：
的左、右焦点分别为
，
，直线：
与C的左、右两支分别交于M，N两点（点N在第一象限），点
在直线上，点Q在直线
上，且
，则（ ）
的左、右焦点分别为，，直线：与C的左、右两支分别交于M，N两点（点N在第一象限），点在直线上，点Q在直线上，且，则（ ）| A．C的离心率为3 | B．当 时， |
C． | D． 为定值 |
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463次组卷
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3卷引用：安徽省A10联盟2024届高三4月质量检测考试数学试题
9 . 已知函数
，其中
．
(1)若
，证明：
时，
；
(2)若函数
在其定义域内单调递增，求实数
的值；
(3)已知数列
的通项公式为
，求证：
．
，其中．(1)若
，证明：时，；(2)若函数
在其定义域内单调递增，求实数的值；(3)已知数列
的通项公式为，求证：．
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10 . 已知实数
满足
，则（ ）
满足，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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720次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市部分学校2024届高三下学期高考适应性考试数学试题
