解题方法
1 . 在以
为坐标原点的平面直角坐标系中，双曲线
：
的虚轴长为4，一条渐近线方程为
，直线
：
交双曲线于
、
两点
，
为直线上一点且
.点
为直线与
轴的交点.
(1)求双曲线的方程和焦距；
(2)若线段
上一动点
满足
，求直线
与
的斜率之积.
为坐标原点的平面直角坐标系中，双曲线：的虚轴长为4，一条渐近线方程为，直线：交双曲线于、两点，为直线上一点且.点为直线与轴的交点.(1)求双曲线
的方程和焦距；(2)若线段
上一动点满足，求直线与的斜率之积.
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解题方法
2 . 双曲线
的两条渐近线分别为
，经过的右焦点
的直线分别交于
两点，已知为坐标原点，
反向，若
的最小值为9a，则的离心率为____________ .
的两条渐近线分别为，经过的右焦点的直线分别交于两点，已知为坐标原点，反向，若的最小值为9a，则的离心率为
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名校
3 . 已知等腰梯形ABCD的四个顶点在抛物线
上，且
，则原点到AB的距离与原点到CD的距离之比为________ ．
上，且，则原点到AB的距离与原点到CD的距离之比为
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解题方法
4 . 已知椭圆
的焦点为
，点在上，且
轴，
.
(1)求的方程;
(2)求与有公共焦点的双曲线的方程，使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大;
(3)过点
作斜率之积为
的两直线，若
交于
，
两点，
交于，
两点，，分别为，
的中点，求
面积的最大值.
的焦点为，点在上，且轴，.(1)求
的方程;(2)求与
有公共焦点的双曲线的方程，使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大;(3)过点
作斜率之积为的两直线，若交于，两点，交于，两点，，分别为，的中点，求面积的最大值.
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5 . 如图，在平面直角坐标系中，和是轴上关于原点对称的两个点，过点倾斜角为
的直线与抛物线
交于两点，且
．为的焦点，求证：
；
(2)过点作轴的垂线，垂足为
，若
，求直线的方程．
和是轴上关于原点对称的两个点，过点倾斜角为的直线与抛物线交于两点，且．
为的焦点，求证：；(2)过点
作轴的垂线，垂足为，若，求直线的方程．
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7日内更新
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459次组卷
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3卷引用：山西省临汾市2024届高三下学期考前适应性训练(三)数学试题
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中，已知点A坐标为
，若动点P位于y轴右侧，且到两定点
，
的距离之差为定值4，则
周长的最小值为（ ）
，若动点P位于y轴右侧，且到两定点，的距离之差为定值4，则周长的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 设直线
与双曲线相交于，两点，若线段中点的坐标是
，且
，则
（ ）
与双曲线相交于，两点，若线段中点的坐标是，且，则（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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解题方法
8 . 如图，已知圆：
的直径与椭圆：
的短轴长相等，
，
分别为椭圆的左、右顶点，
，
分别为圆与轴的交点，为椭圆的右焦点，
.的标准方程；
(2)若过的直线与椭圆交于，两点，与圆交于，两点，证明：
为定值.
：的直径与椭圆：的短轴长相等，，分别为椭圆的左、右顶点，，分别为圆与轴的交点，为椭圆的右焦点，.
的标准方程；(2)若过
的直线与椭圆交于，两点，与圆交于，两点，证明：为定值.
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9 . 已知是抛物线：
的焦点，，是上不同的两点，为坐标原点，若
，
，垂足为，则
面积的最大值为_________ .
是抛物线：的焦点，，是上不同的两点，为坐标原点，若，，垂足为，则面积的最大值为
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10 . 已知抛物线
的焦点F到准线的距离为2，O为坐标原点．
(1)求E的方程；
(2)已知点
，若E上存在一点P，使得
，求t的取值范围；
(3)过
的直线交E于A，B两点，过
的直线交E于A，C两点，B，C位于x轴的同侧，证明：
为定值.
的焦点F到准线的距离为2，O为坐标原点．(1)求E的方程；
(2)已知点
，若E上存在一点P，使得，求t的取值范围；(3)过
的直线交E于A，B两点，过的直线交E于A，C两点，B，C位于x轴的同侧，证明：为定值.
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