2 . 已知抛物线：，圆：，点F为抛物线的焦点，点A为抛物线上的一点，，且点A的纵坐标为．
(1)求抛物线的方程；
(2)点P（不是原点）是上的一点，过点P作的两条切线分别交于M，N两点（异于点P），E为线段MN中点．若，求点P的坐标．

3 . 已知动圆与直线相切，且与圆外切.
(1)求动圆的圆心轨迹的方程；
(2)过点且斜率为的直线与轨迹交于A，两点，点，延长，分别与轨迹交于，两点，设的斜率为，证明：为定值.

5 . 已知椭圆C.（）与抛物线（）共焦点，以椭圆的上下顶点M、N和左右焦点F₁、F₂所围成的四边形MF₁NF₂的面积为8，经过F₂的直线交抛物线于A、B，交椭圆于C、D，且满足.
（1）求出椭圆和抛物线的标准方程;
（2）若点D在第三象限，且点A在点B上方，点C在点D上方，当△BF₁D面积取得最大值S时，求的值.

6 . 在平面直角坐标系中，点满足方程.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）作曲线关于轴对称的曲线，记为，在曲线上任取一点，过点作曲线的切线，若切线与曲线交于、两点，过点、分别作曲线的切线、，证明：、的交点必在曲线上.

7 . 已知动圆过定点且在轴上截得的弦长为4．
（1）求动圆的圆心的轨迹的方程；
（2）过点的动直线与曲线交于两点，点在曲线上，使得的重心在轴上，直线交轴于点，且点在点的右侧，记的面积为的面积为，求的最小值．

8 . 设点，动圆经过点且和直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）设曲线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点.若是的切线，求的最小值.