2020高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图所示,椭圆:的离心率为,右准线方程为,过点作关于轴对称的两条直线,且与椭圆交于不同两点 与椭圆交于不同两点
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:直线与直线交于点;
(3)求线段长的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:直线与直线交于点;
(3)求线段长的取值范围.
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2 . 已知为圆的圆心,为圆上任意一点,,线段的垂直平分线交直线于点.
(1)当在圆上运动时,求动点的轨迹的方程;
(2)若是曲线上的点,其横坐标为2,过点的两条不同的直线分别交曲线于点和点,且直线、的斜率之积(且),记线段、的中点分别为、,求证:直线恒过定点,并求出定点坐标.
(1)当在圆上运动时,求动点的轨迹的方程;
(2)若是曲线上的点,其横坐标为2,过点的两条不同的直线分别交曲线于点和点,且直线、的斜率之积(且),记线段、的中点分别为、,求证:直线恒过定点,并求出定点坐标.
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名校
3 . 已知点,在椭圆上,其中为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线经过的上顶点且与抛物线交于,两点,为椭圆的焦点,直线,与分别交于点(异于点),(异于点),证明:直线的斜率为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线经过的上顶点且与抛物线交于,两点,为椭圆的焦点,直线,与分别交于点(异于点),(异于点),证明:直线的斜率为定值.
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名校
4 . 已知椭圆C:的离心率为,焦距为,A,B分别为椭圆C的上、下顶点,点M(t,2)(t≠0).
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线MA,MB与椭圆C的另一交点分别为P,Q,证明PQ过定点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线MA,MB与椭圆C的另一交点分别为P,Q,证明PQ过定点.
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2018-12-17更新
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1279次组卷
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6卷引用:湖北省武汉市第二中学2018-2019学年上学期高二期中考试数学文科试题
名校
5 . 已知椭圆的左顶点为,两个焦点与短轴一个顶点构成等腰直角三角形,过点且与x轴不重合的直线l与椭圆交于M,N不同的两点.
(Ⅰ)求椭圆P的方程;
(Ⅱ)当AM与MN垂直时,求AM的长;
(Ⅲ)若过点P且平行于AM的直线交直线于点Q,求证:直线NQ恒过定点.
(Ⅰ)求椭圆P的方程;
(Ⅱ)当AM与MN垂直时,求AM的长;
(Ⅲ)若过点P且平行于AM的直线交直线于点Q,求证:直线NQ恒过定点.
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2019-04-04更新
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1735次组卷
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7卷引用:【区级联考】北京市海淀区2019届高三4月期中练习(一模)数学文试题
6 . 已知抛物线上一点到焦点的距离等于.
(I)求抛物线的方程和实数的值;
(II)若过的直线交抛物线于不同两点,(均与不重合),直线,分别交抛物线的准线于点,.求证.
(I)求抛物线的方程和实数的值;
(II)若过的直线交抛物线于不同两点,(均与不重合),直线,分别交抛物线的准线于点,.求证.
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7 . 已知抛物线,为其焦点,抛物线的准线交轴于点T,直线l交抛物线于A,B两点.
(1)若O为坐标原点,直线l过抛物线焦点,且,求△AOB的面积;
(2)当直线l与坐标轴不垂直时,若点B关于x轴的对称点在直线AT上,证明直线l过定点,并求出该定点的坐标.
(1)若O为坐标原点,直线l过抛物线焦点,且,求△AOB的面积;
(2)当直线l与坐标轴不垂直时,若点B关于x轴的对称点在直线AT上,证明直线l过定点,并求出该定点的坐标.
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8 . 设,动圆C经过点,且被y轴截得的弦长为2p,记动圆圆心C的轨迹为E.
Ⅰ求轨迹E的方程;
Ⅱ求证:在轨迹E上存在点A,B,使得为坐标原点是以A为直角顶点的等腰直角三角形.
Ⅰ求轨迹E的方程;
Ⅱ求证:在轨迹E上存在点A,B,使得为坐标原点是以A为直角顶点的等腰直角三角形.
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9 . 在平面直角坐标系中,已知圆,圆.
(1)若过点的直线被圆截得的弦长为,求直线的方程;
(2)设动圆同时平分圆的周长、圆的周长.
①证明:动圆圆心在一条定直线上运动;
②动圆是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.
(1)若过点的直线被圆截得的弦长为,求直线的方程;
(2)设动圆同时平分圆的周长、圆的周长.
①证明:动圆圆心在一条定直线上运动;
②动圆是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.
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2019-07-06更新
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810次组卷
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3卷引用:2016届河北省邯郸市一中高三下学期研七考试文科数学试卷
10 . 如图,过抛物线上一点,作两条直线分别交抛物线于,,若PA与PB的斜率满足.
(1)证明:直线AB的斜率为定值,并求出该定值;
(2)若直线AB在y轴上的截距,求面积的最大值.
(1)证明:直线AB的斜率为定值,并求出该定值;
(2)若直线AB在y轴上的截距,求面积的最大值.
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