1 . 设，动圆C经过点，且被y轴截得的弦长为2p，记动圆圆心C的轨迹为E．
Ⅰ求轨迹E的方程；
Ⅱ求证：在轨迹E上存在点A，B，使得为坐标原点是以A为直角顶点的等腰直角三角形．

2 . 已知椭圆的左顶点为，两个焦点与短轴一个顶点构成等腰直角三角形，过点且与x轴不重合的直线l与椭圆交于M，N不同的两点．
（Ⅰ）求椭圆P的方程；
（Ⅱ）当AM与MN垂直时，求AM的长；
（Ⅲ）若过点P且平行于AM的直线交直线于点Q，求证：直线NQ恒过定点．

3 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球，球的半径分别为和，球心距离,截面分别与球，球切于点，，（，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于______．

4 . 如图，过抛物线上一点，作两条直线分别交抛物线于，，若PA与PB的斜率满足．

（1）证明：直线AB的斜率为定值，并求出该定值；
（2）若直线AB在y轴上的截距，求面积的最大值．

5 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点任作一条直线，与椭圆交于不同于点的，两点，与直线交于点，记直线、、的斜率分别为、、．试探究与的关系，并证明你的结论．

6 . 已知椭圆：，离心率为，并过点.
     (1)求椭圆方程；
     (2)若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

7 . 已知椭圆C：=1（a＞b＞0）上的动点P到其左焦点的距离的最小值为1，且离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，Q是椭圆C的左顶点，若|+|=||，试证明直线l经过不同于点Q的定点．

8 . 已知椭圆C：的离心率为，焦距为，A，B分别为椭圆C的上、下顶点，点M（t，2）（t≠0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线MA，MB与椭圆C的另一交点分别为P，Q，证明PQ过定点．

9 . 已知分别为椭圆C： 的左、右焦点，点 在椭圆上，且 轴，的周长为6．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）E,F是椭圆C上异于点的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．

10 . 如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y²=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．

（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；
（Ⅱ）若P是半椭圆上的动点，求△PAB面积的取值范围．