名校
解题方法
1 . 已知点,动点满足直线与直线的斜率之积为,动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程:
(2)直线与曲线交于两点,且交于点,求定点的坐标,使为定值;
(3)过(2)中的点作直线交曲线于两点,且两点均在轴的右侧,直线的斜率分别为,求的值.
(1)求曲线的方程:
(2)直线与曲线交于两点,且交于点,求定点的坐标,使为定值;
(3)过(2)中的点作直线交曲线于两点,且两点均在轴的右侧,直线的斜率分别为,求的值.
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名校
2 . 已知双曲线,点和直线.(1)判定与交点的个数;
(2)当时,如图,过点作直线与的右支交于两点,与直线交于点,证明:.
(2)当时,如图,过点作直线与的右支交于两点,与直线交于点,证明:.
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线的离心率为,点是上一点.
(1)求的方程;
(2)设是直线上的动点,分别是的左、右顶点,且直线分别与的右支交于两点(均异于点),证明:直线过定点.
(1)求的方程;
(2)设是直线上的动点,分别是的左、右顶点,且直线分别与的右支交于两点(均异于点),证明:直线过定点.
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名校
4 . 已知为双曲线上的动点,,,直线:与双曲线的两条渐近线交于,两点(点在第一象限),与在同一条渐近线上,则的最小值为( )
A. | B. | C.0 | D. |
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2024-05-09更新
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578次组卷
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2卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题
解题方法
5 . 已知双曲线 的右焦点为 F,过 F 作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A,B 两点,且 ,,则该双曲线的离心率为________ .
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2024-05-04更新
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503次组卷
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3卷引用:河南省名校联盟2023-2024学年高三下学期教学质量检测(3月)数学试卷
河南省名校联盟2023-2024学年高三下学期教学质量检测(3月)数学试卷四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(已下线)第1题 双曲线的离心率问题(5月)(压轴小题)
名校
解题方法
6 . 已知双曲线的左焦点为,为坐标原点,,线段的垂直平分线与交于两点,且与的一条渐近线交于第二象限的点,若,则的周长为______ .
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7 . 已知为坐标原点,为双曲线的左焦点,直线与交于两点(点在第一象限),若,且,则的离心率为( )
A. | B. | C. | D.2 |
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8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点,A,B为双曲线上两点,且满足,为C上异于A,B的动点,则下列结论正确的是( )
A.C的渐近线方程为 |
B.双曲线C的焦点到渐近线的距离为 |
C.当时,的面积为6 |
D.设MA,MB的斜率分别为,则的最小值为24 |
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名校
解题方法
9 . 过双曲线的右焦点的直线分别在第一、第二象限交的两条渐近线于两点,且.若,则双曲线的离心率为__________ .
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2024-04-03更新
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696次组卷
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3卷引用:河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
10 . 费马原理是几何光学中的一条重要定理,由此定理可以推导出圆锥曲线的一些性质,例如,若点是双曲线(为的两个焦点)上的一点,则在点处的切线平分.已知双曲线的左、右焦点分别为,直线为在其上一点处的切线,则下列结论中正确的是( )
A.的一条渐近线与直线相互垂直 |
B.若点在直线上,且,则(为坐标原点) |
C.直线的方程为 |
D.延长交于点,则的内切圆圆心在直线上 |
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2024-03-27更新
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505次组卷
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2卷引用:河南省濮阳市2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题