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1 . 已知曲线,对于命题:(1)垂直于x轴的直线与曲线C有且只有一个交点;(2)若点 为曲线C上任意两点,则有下列判断正确的是( )
A.(1)和(2)均为真命题 | B.(1)和(2)均为假命题 |
C.(1)为真命题,(2)为假命题 | D.(1)为假命题,(2)为真命题 |
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2 . 已知双曲线的左顶点是,一条渐近线的方程为.
(1)求双曲线的方程;
(2)求过点作直线,使其被双曲线截得的弦恰被点平分,求直线的方程.
(3)若直线与双曲线恒有两个不同的交点和,且(其中O为坐标原点),求实数取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)求过点作直线,使其被双曲线截得的弦恰被点平分,求直线的方程.
(3)若直线与双曲线恒有两个不同的交点和,且(其中O为坐标原点),求实数取值范围.
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解题方法
3 . 已知双曲线的左焦点为,为坐标原点,,线段的垂直平分线与交于两点,且与的一条渐近线交于第二象限的点,若,则的周长为______ .
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4 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,右焦点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线与双曲线交于两点,.求的值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线与双曲线交于两点,.求的值.
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5 . 已知实数,满足,则的取值范围是______ .
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知点、是双曲线右支上两个不同的动点,为坐标原点,则的取值范围是_________ .
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解题方法
7 . 已知是曲线上的动点,则的取值范围是________ .
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2024·全国·模拟预测
解题方法
8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,左、右顶点分别为,,椭圆以,为焦点,以为长轴.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设点满足,过且与双曲线的渐近线平行的两直线分别交于点,,过且与平行的直线交的渐近线于点,.证明:为定值,并求出此定值.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设点满足,过且与双曲线的渐近线平行的两直线分别交于点,,过且与平行的直线交的渐近线于点,.证明:为定值,并求出此定值.
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2024·全国·模拟预测
9 . 已知双曲线:(,)的右顶点为A,点在轴的正半轴上,且,:为的一条渐近线,过点A向作一条垂线,垂足为点,四边形的面积为.
(1)求双曲线的方程.
(2)在轴上是否存在一点(异于原点),过点作直线,与双曲线相切于点,过点作直线,与双曲线交于不同的两点,,使得?
(1)求双曲线的方程.
(2)在轴上是否存在一点(异于原点),过点作直线,与双曲线相切于点,过点作直线,与双曲线交于不同的两点,,使得?
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