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1 . 已知分别为双曲线的左、右焦点,点在双曲线上且不与顶点重合,满足,则该双曲线的离心率为______ .
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2 . 设点分别为双曲线的左、右焦点,点分别在双曲线的左、右支上,若,,且,则双曲线的离心率为______ .
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3 . 函数的图象是等轴双曲线,其离心率为,已知对勾函数的图象也是双曲线,其离心率为.则______ .
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4 . 若是双曲线的右焦点,过作该双曲线的一条渐近线的垂线与两条渐近线交于两点,为坐标原点,的面积为,则该双曲线的离心率为__________ .
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5 . 已知为坐标原点,直线与离心率为的双曲线的左、右两支分别交于两点,与的渐近线交于分别在的左侧)两点,且,,则当最小时,___________ .
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6 . 如图,在中,已知,其内切圆与AC边相切于点D,且,延长BA到E,使,连接CE,设以E,C为焦点且经过点A的椭圆的离心率为,以E,C为焦点且经过点A的双曲线的离心率为,则的取值范围是______ .
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2024-05-08更新
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1279次组卷
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3卷引用:山东省实验中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
2024·全国·模拟预测
7 . 已知椭圆:与双曲线有相同的左,右顶点A,B,过点A的直线l交于点P,交于点Q.若为等边三角形,则双曲线的虚轴长为______ .
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8 . 阅读下列两则材料:
材料1.圆锥曲线的轴与顶点的定义:对平面内一圆锥曲线,若存在直线,使得对于曲线上任意一点,要么点在直线上,要么曲线上存在与点相异的一点,使得点与点关于直线对称,则称曲线关于直线对称,直线称为曲线的轴,曲线与其轴的交点称为曲线的顶点.
材料2.某课外学习兴趣小组通过对反比例函数的图象的研究发现:反比例函数的图象是双曲线,其两条渐近线为轴和轴,两条渐近线的夹角为.
①若将双曲线绕其中心适当旋转可使其渐近线变为直线,由此可求得其离心率为.
②若,则将与联立可求得双曲线的顶点坐标为,.
完成下列填空:
已知函数的图象是双曲线,直线和轴是双曲线的两条渐近线,则双曲线的位于第一象限的焦点的坐标为______ .
材料1.圆锥曲线的轴与顶点的定义:对平面内一圆锥曲线,若存在直线,使得对于曲线上任意一点,要么点在直线上,要么曲线上存在与点相异的一点,使得点与点关于直线对称,则称曲线关于直线对称,直线称为曲线的轴,曲线与其轴的交点称为曲线的顶点.
材料2.某课外学习兴趣小组通过对反比例函数的图象的研究发现:反比例函数的图象是双曲线,其两条渐近线为轴和轴,两条渐近线的夹角为.
①若将双曲线绕其中心适当旋转可使其渐近线变为直线,由此可求得其离心率为.
②若,则将与联立可求得双曲线的顶点坐标为,.
完成下列填空:
已知函数的图象是双曲线,直线和轴是双曲线的两条渐近线,则双曲线的位于第一象限的焦点的坐标为
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9 . 若曲线 与曲线 恰有两个不同的交点,则实数的取值范围为__________
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10 . 双曲线的左右焦点分别为,,以实轴为直径作圆O,过圆O上一点E作圆O的切线交双曲线的渐近线于A,B两点(B在第一象限),若,与一条渐近线垂直,则双曲线的离心率为______ .
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