1 . 抛物线有如下光学性质:从焦点发出的光线,经抛物线上的一点反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴.已知抛物线的焦点为,准线为为抛物线上两个动点,且三点不共线,抛物线在两点处的切线分别为在上的射影点分别为,则( )
A.点关于的对称点在上 | B.点在上 |
C.点为的外心 | D. |
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2 . 已知函数是定义在上的可导函数,其导函数分别为,其中的图象关于点对称,的图象关于直线对称,,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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3 . 已知函数,及其导函数,的定义域均为,若的图象关于直线对称,,,且,则( )
A.为偶函数 | B.的图象关于点对称 |
C. | D. |
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4 . 已知函数,,,函数,若方程有四个不同的解,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 已知抛物线是直线上的一点(点不在轴上),过点作的两条切线,切点分别为,圆与直线切于点,且,则四边形的面积为_________ .
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6 . 已知函数及其导函数定义域均为,满足,且为奇函数,记,其导函数为,则( )
A. | B.2 | C.1 | D.0 |
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7 . 对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,是函数的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.给定函数,请你根据上面的探究结果,解答以下问题:
①函数的对称中心坐标为______ ;
②计算______ .
①函数的对称中心坐标为
②计算
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8 . 若曲线上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线的“自公切线”,则下列曲线中,所有存在“自公切线”的序号为______ .
①;
②;
③;
④.
①;
②;
③;
④.
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9 . 若曲线 有且仅有一条过坐标原点的切线,则正数a的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 已知函数的图象与函数的图象关于某一条直线对称,若,分别为它们图象上的两个动点,则这两点之间距离的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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