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1 . 定义:若函数图象上恰好存在相异的两点满足曲线在和处的切线重合,则称为曲线的“双重切点”,直线为曲线的“双重切线”.
(1)直线是否为曲线的“双重切线”,请说明理由;
(2)已知函数求曲线的“双重切线”的方程;
(3)已知函数,直线为曲线的“双重切线”,记直线的斜率所有可能的取值为,若,证明:.
(1)直线是否为曲线的“双重切线”,请说明理由;
(2)已知函数求曲线的“双重切线”的方程;
(3)已知函数,直线为曲线的“双重切线”,记直线的斜率所有可能的取值为,若,证明:.
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852次组卷
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3卷引用:广西2024届高三4月模拟考试数学试卷
2 . 抛物线有如下光学性质:从焦点发出的光线,经抛物线上的一点反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴.已知抛物线的焦点为,准线为为抛物线上两个动点,且三点不共线,抛物线在两点处的切线分别为在上的射影点分别为,则( )
A.点关于的对称点在上 | B.点在上 |
C.点为的外心 | D. |
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解题方法
3 . 已知函数是定义在上的可导函数,其导函数分别为,其中的图象关于点对称,的图象关于直线对称,,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
4 . 已知函数,及其导函数,的定义域均为,若的图象关于直线对称,,,且,则( )
A.为偶函数 | B.的图象关于点对称 |
C. | D. |
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5 . 已知函数,,,函数,若方程有四个不同的解,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 已知抛物线是直线上的一点(点不在轴上),过点作的两条切线,切点分别为,圆与直线切于点,且,则四边形的面积为_________ .
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7 . 如果,记为区间内的所有整数.例如,如果,则;如果,则或3;如果,则不存在.已知,则( )
A.36 | B.35 | C.34 | D.33 |
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8 . 已知函数及其导函数定义域均为,满足,且为奇函数,记,其导函数为,则( )
A. | B.2 | C.1 | D.0 |
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9 . 对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,是函数的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.给定函数,请你根据上面的探究结果,解答以下问题:
①函数的对称中心坐标为______ ;
②计算______ .
①函数的对称中心坐标为
②计算
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10 . 若曲线 有且仅有一条过坐标原点的切线,则正数a的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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