1 . 已知函数，.
（1）求函数的极值；
（2）若，其中为自然对数的底数，求证：函数有2个不同的零点；
（3）若对任意的，恒成立，求实数的最大值.

2 . 若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是___．

3 . 已知函数在处取得极值.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围.

4 . 已知函数.
（1）当a=2，求函数的极值；
（2）若函数有两个零点，求实数a的取值范围.

5 . 已知函数，R．
（1）若函数在上单调递减，在上单调递增，求的值；
（2）求函数在上的最大值；
（3）当时，若有3个零点，求的取值范围．

6 . 已知，若，，使成立，则实数的取值范围是_____.

7 . 如图，已知、两个城镇相距20公里，设是中点，在的中垂线上有一高铁站，的距离为10公里.为方便居民出行，在线段上任取一点（点与、不重合）建设交通枢纽，从高铁站铺设快速路到处，再铺设快速路分别到、两处.因地质条件等各种因素，其中快速路造价为1.5百万元/公里，快速路造价为1百万元/公里，快速路造价为2百万元/公里，设，总造价为(单位：百万元).

（1）求关于的函数关系式，并指出函数的定义域；
（2）求总造价的最小值，并求出此时的值.

8 . 已知函数，．
（1）当a＝1时，求：①函数在点P(1，)处的切线方程；②函数的单调区间和极值；
（2）若不等式恒成立，求a的值．

9 . 已知函数，．
（1）若，且直线是曲线的一条切线，求实数的值；
（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围.

10 . 已知函数，且，，若存在，使得对任意，恒成立，则的取值范围是________．