1 . 已知函数．
（1）求函数的极值点；
（2）若在上单调递减，求实数的取值范围．

2 . 已知函数（为自然数对数的底数）.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数在上单调递增，求的取值范围.

3 . 已知函数.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）若恒成立.求a的取值范围.

4 . （本小题满分14分）
下图（I）是一斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，研究小组将其抽象成图（II）所示的数学模型．索塔，与桥面均垂直，通过测量知两索塔的高度均为60m，桥面上一点到索塔，距离之比为，且对两塔顶的视角为．
（1）求两索塔之间桥面的长度；
（2）研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比（比例系数为正数），且与该处到索塔的距离的平方成反比（比例系数为正数）．问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小？并求出最小值．

5 . 设函数f(x)＝aln x－x，g(x)＝ae^x－x，其中a为正实数．
(Ⅰ)若f(x)在(1，＋∞)上是单调减函数，且g(x)在(2，＋∞)上有最小值，求a的取值范围；
(Ⅱ)若函数f(x)与g(x)都没有零点，求a的取值范围．

6 . 已知函数，.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）证明：.

7 . 已知函数在处取得极值.
（1）求的单调递增区间；
（2）若关于的不等式至少有三个不同的整数解，求实数的取值范围.

8 . 已知函数．
（1）若函数在点处的切线平行于直线，求切点的坐标及此切线方程；
（2）求证：当时，；（其中）
（3）确定非负实数的取值范围，使得，成立．

9 . 已知函数在处取得极值，且其图象在点处的切线恰好与直线垂直.
（I）求实数a，b的值及f（x）的极大值；
（II）若函数f（x）在区间上单调递增，求m的取值范围.

10 . 已知函数，.
(1)当时，比较与的大小；
(2)若与的图象有两个不同的交点，，证明：.