1 . （本小题满分14分）
下图（I）是一斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，研究小组将其抽象成图（II）所示的数学模型．索塔，与桥面均垂直，通过测量知两索塔的高度均为60m，桥面上一点到索塔，距离之比为，且对两塔顶的视角为．
（1）求两索塔之间桥面的长度；
（2）研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比（比例系数为正数），且与该处到索塔的距离的平方成反比（比例系数为正数）．问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小？并求出最小值．

2 . 已知函数，.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）证明：.

3 . 已知函数，.
（1）求函数的极值；
（2）若，其中为自然对数的底数，求证：函数有2个不同的零点；
（3）若对任意的，恒成立，求实数的最大值.

4 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；
(2)讨论函数的单调性.

5 . 已知函数．
（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；
（2）当时，求证：；
（3）设函数，其中为实常数，试讨论函数的零点个数，并证明你的结论．

6 . 设函数．
（1）当时，求函数的极值；
（2）当时，讨论函数的单调性；
（3）若对任意及任意，恒有成立，求实数m的取值范围．

7 . 已知函数，曲线在点处的切线为.
（1）求，的值；
（2）若对任意的，恒成立，求正整数的最大值.

8 . 已知，其中是自然常数，.
（1）当时，求的单调性和极值；
（2）若有解，求的取值范围.

9 . 若函数和同时在处取得极小值，则称和为一对“函数”.
（1）试判断与是否是一对“函数”；
（2）若与是一对“函数”.
①求和的值；
②当时，若对于任意，恒有，求实数的取值范围.

10 . 已知函数.
（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；
（Ⅱ）当时，求证：；
（Ⅲ）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．