1 . 设M，N分别是曲线与上一点，是以O为直角顶点的直角三角形(其中O为坐标原点)，且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是________.

2 . 已知函数，若，，则的取值范围是______.

3 . 函数且的图象大致是（　　）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知不等式对任意正数恒成立，则实数的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数，其中.
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）已知，，设函数的最大值为，求证：.

6 . 已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）设在上存在极大值M，证明：.

7 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）关于的不等式在恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）证明：.

9 . 曲线在点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . （本小题满分14分）
下图（I）是一斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，研究小组将其抽象成图（II）所示的数学模型．索塔，与桥面均垂直，通过测量知两索塔的高度均为60m，桥面上一点到索塔，距离之比为，且对两塔顶的视角为．
（1）求两索塔之间桥面的长度；
（2）研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比（比例系数为正数），且与该处到索塔的距离的平方成反比（比例系数为正数）．问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小？并求出最小值．