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2022·河南·模拟预测

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

根据函数零点的个数求参数范围导数中的极值偏移问题

名校

解题方法

利用导数证明不等式

1 . 已知函数

．
(1)若函数

有三个零点，求a的取值范围．
(2)若

，证明：

．

2022-04-08更新 | 1319次组卷 | 3卷引用：河南省(豫北重点高中)2021-2022学年高三下学期4月份模拟考试理科数学试题

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2020·河南洛阳·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数证明不等式

2 . 设函数

．
(1)若

，求

的单调区间；
(2)若

存在三个极值点

，且

，求

的取值范围，并证明：

．

2022-02-22更新 | 486次组卷 | 8卷引用：河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期第一次统一考试（1月）数学（理）试题

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20-21高三上·山东济南·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

零点存在性定理的应用求在曲线上一点处的切线方程（斜率）求已知函数的极值利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 已知函数

，则下列说法正确的是（）

A．当

时，

在

单调递减

B．当

时，

在

处的切线为

轴

C．当

时，

在

存在唯一极小值点

，且

D．对任意

，

在

一定存在零点

2021-11-25更新 | 890次组卷 | 7卷引用：山东师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期第二次月考（10月）数学试题

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2020·广东广州·一模

单选题 | 适中(0.65) |

导数的运算法则数与式中的归纳推理

名校

4 . 已知函数

的导函数为

，记

，

．若

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2020-10-28更新 | 1796次组卷 | 14卷引用：2020届广东省广州市高三3月阶段训练（一模）数学（理）试题

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2020·广东汕头·二模

单选题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用函数零点（方程有根)求参数值或参数范围问题

5 . 若函数

，

，若

有两个零点，则

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2020-09-13更新 | 873次组卷 | 6卷引用：2020届广东省汕头市高三第二次模拟数学（理）试题

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2020·河北衡水·三模

单选题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

6 . 已知

，不等式

对任意的实数

都成立，则实数

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2020-08-19更新 | 614次组卷 | 5卷引用：2020届河北省衡水中学高三下学期三模数学（理）试题

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2020·四川成都·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

利用导数研究函数的零点利用导数研究方程的根

名校

解题方法

数形结合思想

7 . 设函数

，若关于x的不等式

有且只有一个整数解，则实数a的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2020-07-25更新 | 813次组卷 | 11卷引用：四川省成都石室中学2020届高三高考适应性考试(二)数学试题（文科）

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2020·全国·二模

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

由函数在区间上的单调性求参数函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式

名校

解题方法

函数与方程思想转化与化归思想

8 . 已知函数

.
（1）若函数

在

单调递减，求实数

的取值范围；
（2）若

，

是函数

的两个极值点，求证：

.

2020-07-25更新 | 817次组卷 | 3卷引用：2020年普通高等学校招生全国统一考试伯乐马模拟考试（二）理科数学试题

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10-11高三上·四川成都·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题

9 . 若函数

在

处取得极值，则

（）

A．2

B．3

C．4

D．5

2021-10-22更新 | 2067次组卷 | 70卷引用：成都市玉林中学2010—2011学年度（上学期）诊断性评价模拟试卷（理科）

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2020·四川遂宁·三模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用导数证明不等式

10 . 已知函数

．
（1）判断函数

在区间

上零点的个数，并说明理由．
（2）当

时，
①比较

与

的大小关系，并说明理由；
②证明：

．

2020-06-08更新 | 764次组卷 | 2卷引用：四川省遂宁市2020届高三三诊考试数学（理科）试题

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