名校
1 . 某校体育锻炼时间准备提供三项体育活动供学生选择.为了解该校学生对“三项体育活动中要有篮球”这种观点的态度(态度分为同意和不同意),随机调查了200名学生,数据如下:
单位:人
(1)能否有的把握认为学生对“三项体育活动中要有篮球”这种观点的态度与性别有关?
(2)现有足球、篮球、跳绳供学生选择.
①若甲、乙两名学生从这三项运动中随机选一种,且他们的选择情况相互独立互不影响.已知在甲学生选择足球的前提下,两人的选择不同的概率为.记事件为“甲学生选择足球”,事件B为“甲、乙两名学生的选择不同”,判断事件、是否独立,并说明理由.
②若该校所有学生每分钟跳绳个数.根据往年经验,该校学生经过训练后,跳绳个数都有明显进步.假设经过训练后每人每分钟跳绳个数比开始时个数增加10,该校有1000名学生,预估经过训练后该校每分钟跳182个以上人数(结果四舍五入到整数).
参考公式和数据:,其中;
若,则,,.
单位:人
男生 | 女生 | 合计 | |
同意 | 70 | 50 | 120 |
不同意 | 30 | 50 | 80 |
合计 | 100 | 100 | 200 |
(2)现有足球、篮球、跳绳供学生选择.
①若甲、乙两名学生从这三项运动中随机选一种,且他们的选择情况相互独立互不影响.已知在甲学生选择足球的前提下,两人的选择不同的概率为.记事件为“甲学生选择足球”,事件B为“甲、乙两名学生的选择不同”,判断事件、是否独立,并说明理由.
②若该校所有学生每分钟跳绳个数.根据往年经验,该校学生经过训练后,跳绳个数都有明显进步.假设经过训练后每人每分钟跳绳个数比开始时个数增加10,该校有1000名学生,预估经过训练后该校每分钟跳182个以上人数(结果四舍五入到整数).
参考公式和数据:,其中;
0.025 | 0.010 | 0.005 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 |
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名校
2 . 2023年7月28日,第三十一届世界大学生夏季运动会在成都隆重开幕.为庆祝大运会的到来,有,,,,共10位跳水爱好者自发组建了跳水训练营,并邀请教练甲帮助训练.教练训练前对10位跳水员测试打分,得分情况如图中虚线所示;集训后再进行测试,10位跳水员得分情况如图中实线所示,规定满分为10分,记得分在8分以上的为“优秀”.
(1)将上面的列联表补充完整,并根据小概率值的独立性检验,判断跳水员的优秀情况与训练是否有关?并说明原因;
(2)从这10人中任选3人,在这3人中恰有2人训练后为“优秀”的条件下,求这3人中恰有1人是训练前也为“优秀”的概率;
(3)跳水员将对“5米、7.5米和10米”这三种高度进行集训,且在训练中进行了多轮测试.规定:在每轮测试中,都会有这3种高度,且至少有2个高度的跳水测试达到“优秀”,则该轮测试才记为“优秀”.每轮测试中,跳水员在每个高度中达到“优秀”的概率均为,每个高度互不影响且每轮测试互不影响.如果跳水员在集训测试中要想获得“优秀”的次数平均值达到3次,那么理论上至少要进行多少轮测试?
附:,其中.
优秀人数 | 非优秀人数 | 合计 | |
训练前 | |||
训练后 | |||
合计 |
(1)将上面的列联表补充完整,并根据小概率值的独立性检验,判断跳水员的优秀情况与训练是否有关?并说明原因;
(2)从这10人中任选3人,在这3人中恰有2人训练后为“优秀”的条件下,求这3人中恰有1人是训练前也为“优秀”的概率;
(3)跳水员将对“5米、7.5米和10米”这三种高度进行集训,且在训练中进行了多轮测试.规定:在每轮测试中,都会有这3种高度,且至少有2个高度的跳水测试达到“优秀”,则该轮测试才记为“优秀”.每轮测试中,跳水员在每个高度中达到“优秀”的概率均为,每个高度互不影响且每轮测试互不影响.如果跳水员在集训测试中要想获得“优秀”的次数平均值达到3次,那么理论上至少要进行多少轮测试?
附:,其中.
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-09-25更新
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881次组卷
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3卷引用:重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考(二)数学试题
重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考(二)数学试题(已下线)重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考(二)数学试题变式题19-22湖南省师范大学附属中学2023-2024学年高三月考(六)数学试题
3 . 复数与复平面内的点一一对应,则复平面内的点对应的复数是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-02-26更新
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861次组卷
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6卷引用:重庆市2023届高三下学期5月月度质量检测数学试题
重庆市2023届高三下学期5月月度质量检测数学试题广西2021-2022学年高二上学期12月高中学业水平考试数学试题专题10复数陕西省西安市2022-2023学年高一下学期第一次月考数学模拟试题(已下线)第02讲 7.1.2 复数的几何意义(1)-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)10.1.2 复数的几何意义-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)
名校
4 . 数据显示,中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势,下表为2017-2021年中国在线直播用户规模(单位:亿人),其中2017年-2021年对应的代码依次为1-5.
(1)由上表数据可知,可用函数模型拟合y与x的关系,请建立y关于x的回归方程(,的值精确到0.01);
(2)已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物与不在品牌官方直播间购物的人数之比为4:1,按照分层抽样从这两类用户中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,求这2人全是选择在品牌官方直播间购物用户的概率.
参考数据:,,,其中.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
市场规模y | 3.98 | 4.56 | 5.04 | 5.86 | 6.36 |
(2)已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物与不在品牌官方直播间购物的人数之比为4:1,按照分层抽样从这两类用户中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,求这2人全是选择在品牌官方直播间购物用户的概率.
参考数据:,,,其中.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2022-04-24更新
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1885次组卷
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8卷引用:重庆市二0三中学校2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题
重庆市二0三中学校2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题重庆市2023届高三下学期3月月度质量检测数学试题山西省2022届高三第二次模拟数学(文)试题(已下线)文科数学-2022年高考考前押题密卷(全国甲卷)四川省射洪市2022届高三下学期高考模拟测试文科数学试题广西贵港市高级中学2022届高三毕业班5月模拟考试数学(理)试题山西省朔州怀仁市2022届高三第三次模拟数学(文)试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
5 . 下列说法正确的是( )
A.若随机变量,,则 |
B.数据7,4,2,9,1,5,8,6的第50百分位数为5 |
C.将一组数据中的每一个数据加上同一个常数后,方差不变 |
D.设具有线性相关关系的两个变量x,y的相关系数为r,则越接近于0,x和y之间的线性相关程度越强 |
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2022-05-10更新
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1867次组卷
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6卷引用:重庆市重庆外国语学校(四川外国语大学附属外国语学校)2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
重庆市重庆外国语学校(四川外国语大学附属外国语学校)2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题天津市十二区县重点学校2022届高三下学期毕业班联考(一)数学试题(已下线)第26练 统计案例(已下线)考向38统计与统计案例(重点)-2天津市第七中学2024届高三上学期第二次月考数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
6 . 混凝土的抗压强度x较容易测定,而抗剪强度y不易测定,工程中希望建立一种能由x推算y的经验公式,下表列出了现有的9对数据,分别为,,…,.
以成对数据的抗压强度x为横坐标,抗剪强度y为纵坐标作出散点图,如图所示.(1)从上表中任选2个成对数据,求该样本量为2的样本相关系数r.结合r值分析,由简单随机抽样得到的成对样本数据的样本相关系数是否一定能确切地反映变量之间的线性相关关系?
(2)根据散点图,我们选择两种不同的函数模型作为回归曲线,根据一元线性回归模型及最小二乘法,得到经验回归方程分别为:①,②.经验回归方程①和②的残差计算公式分别为,,.
(ⅰ)求;
(ⅱ)经计算得经验回归方程①和②的残差平方和分别为,,经验回归方程①的决定系数,求经验回归方程②的决定系数.
附:相关系数,决定系数,.
x | 141 | 152 | 168 | 182 | 195 | 204 | 223 | 254 | 277 |
y | 23.1 | 24.2 | 27.2 | 27.8 | 28.7 | 31.4 | 32.5 | 34.8 | 36.2 |
(2)根据散点图,我们选择两种不同的函数模型作为回归曲线,根据一元线性回归模型及最小二乘法,得到经验回归方程分别为:①,②.经验回归方程①和②的残差计算公式分别为,,.
(ⅰ)求;
(ⅱ)经计算得经验回归方程①和②的残差平方和分别为,,经验回归方程①的决定系数,求经验回归方程②的决定系数.
附:相关系数,决定系数,.
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2023-12-22更新
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901次组卷
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6卷引用:重庆市第八中学2024届高三高考适应性月考卷(四)数学试题
重庆市第八中学2024届高三高考适应性月考卷(四)数学试题(已下线)广东省深圳市深圳中学2024届高三下学期开学模拟测试数学试题(一)(已下线)第六套 九省联考全真模拟(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)【一题多变】 相关关系 回归分析(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(提升版)
名校
7 . 欧拉是世纪最伟大的数学家之一,在很多领域中都有杰出的贡献.由《物理世界》发起的一项调查表明,人们把欧拉恒等式“”与麦克斯韦方程组并称为“史上最伟大的公式”.其中,欧拉恒等式是欧拉公式:的一种特殊情况.根据欧拉公式,( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-04-01更新
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1761次组卷
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6卷引用:重庆市西南大学附属中学校2022届高三全真模拟(一)数学试题
重庆市西南大学附属中学校2022届高三全真模拟(一)数学试题(已下线)必刷卷03-2022年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)广东省广州市南武中学2023届高三上学期十月综合训练数学试题(已下线)数学(新高考Ⅰ卷A卷)江西省宜丰县宜丰中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)技巧01 单选题和多选题的答题技巧(10大核心考点)(讲义)
名校
解题方法
8 . 第40届中国洛阳牡丹文化节以“花开洛阳、青春登场”为主题,紧扣“颠覆性创意、沉浸式体验、年轻化消费、移动端传播”,组织开展众多文旅项目,取得了喜人的成绩,使洛阳成为最热门的全国“网红打卡城市”之一.其中“穿汉服免费游园”项目火爆“出圈”,倍受广大游客喜爱,带火了以“梦里隋唐尽在洛邑”为主的汉服体验活动为了解汉服体验店广告支出和销售额之间的关系,在洛阳洛邑古城附近抽取7家汉服体验店,得到了广告支出与销售额数据如下:
对进入G体验店的400名游客进行统计得知,其中女性游客有280人,女性游客中体验汉服的有180人,男性游客中没有体验汉服的有80人.
(1)请将下列2×2列联表补充完整,依据小概率值的独立性检验,能否认为体验汉服与性别有关联;
(2)设广告支出为变量x(万元),销售额为变量y(万元),根据统计数据计算相关系数r,并据此说明可用线性回归模型拟合y与x的关系(若,则线性相关程度很强,可用线性回归模型拟合);
(3)建立y关于x的经验回归方程,并预测广告支出为18万元时的销售额(精确到0.1).
附:参考数据及公式:,,,,,,
相关系数,
在线性回归方程中中,,.
,.
体验店 | A | B | C | D | E | F | G |
广告支出/万元 | 3 | 4 | 6 | 8 | 11 | 15 | 16 |
销售额/万元 | 6 | 10 | 15 | 17 | 23 | 38 | 45 |
(1)请将下列2×2列联表补充完整,依据小概率值的独立性检验,能否认为体验汉服与性别有关联;
性别 | 是否体验汉服 | 合计 | |
体验汉服 | 没有体验汉服 | ||
女 | 180 | 280 | |
男 | 80 | ||
合计 | 400 |
(3)建立y关于x的经验回归方程,并预测广告支出为18万元时的销售额(精确到0.1).
附:参考数据及公式:,,,,,,
相关系数,
在线性回归方程中中,,.
,.
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-06-14更新
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842次组卷
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9卷引用:重庆市第八中学校2022-2023学年高二下学期7月调研数学试题
重庆市第八中学校2022-2023学年高二下学期7月调研数学试题河南省洛阳市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题河南省洛阳市2022-2023学年高二下学期期末数学文科试题(已下线)模块二 专题5 《成对数据的统计分析》单元检测篇 A基础卷(人教A)(已下线)模块二 专题3 《统计案例》单元检测篇 A基础卷(北师大2019版)(已下线)模块一 专题2 概率统计 (人教B)(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--基础夯实练)(人教A版)(已下线)模块三 专题6 统计案例--基础夯实练(北师大2019版 高二)(已下线)模块二 专题4 《统计》单元检测篇 A基础卷(苏教版)
名校
9 . 下列说法,正确的是( )
A.对分类变量X与Y的独立性检验的统计量来说,值越小,判断“X与Y有关系”的把握性越大 |
B.在残差图中,残差点分布在以取值是0的横轴为对称轴的水平带状区域越窄,说明模型的拟合精度越高 |
C.若一组样本数据(,2,…,n)的对应样本点都在直线上,则这组样本数据的相关系数r为1 |
D.数据-1,1,2,4,5,6,8,9的第25百分位数是2 |
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名校
10 . 为帮助乡村脱贫,某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况,测得了平均金属含量(单位:)与样本对原点的距离(单位:)的数据,并作了初步处理,得到了下面的一些统计量的值.(表中,).
(1)利用样本相关系数的知识,判断与哪一个更适宜作为平均金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型?
(2)根据(1)的结果回答下列问题:
(i)建立关于的回归方程;
(ii)样本对原点的距离时,金属含量的预报值是多少?
(iii)已知该金属在距离原点时的平均开采成本(单位:元)与,关系为,根据(2)的结果回答,为何值时,开采成本最大?
附:对于一组数据,其线性相关系数,
其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
6 | 97.90 | 0.21 | 60 | 0.14 | 14.12 | 26.13 | ﹣1.40 |
(2)根据(1)的结果回答下列问题:
(i)建立关于的回归方程;
(ii)样本对原点的距离时,金属含量的预报值是多少?
(iii)已知该金属在距离原点时的平均开采成本(单位:元)与,关系为,根据(2)的结果回答,为何值时,开采成本最大?
附:对于一组数据,其线性相关系数,
其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
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2021-05-06更新
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2139次组卷
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9卷引用:重庆市永川北山中学校2024届高三上学期10月月考数学试题
重庆市永川北山中学校2024届高三上学期10月月考数学试题广东省燕博园2021届高三3月高考数学综合能力测试试题(一)(已下线)专题10-1 统计大题:线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期一模数学试题湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三下学期月考数学试题(八)山东省青岛市青岛中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第二次适应性考试数学试题广西五校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题