选修1-2练习题/试题及答案-高中数学人教A版选修1-2-组卷网

2024高三·全国·专题练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

1 . 近年来，随着国家对新能源汽车产业的支持，很多国产新能源汽车迅速崛起，其因颜值高、动力充沛、提速快、空间大、用车成本低等特点得到民众的追捧，但是充电难成为影响新能源汽车销量的主要原因，国家为了加快新能源汽车的普及程度，在全国范围内逐步增建充电桩．某地区2019－2023年的充电桩数量及新能源汽车的年销量如表所示：

年份	2019	2020	2021	2022	2023
充电桩数量x/万台	1	3	5	7	9
新能源汽车年销量y/万辆	25	37	48	58	72

(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明（结果精确到0.001）；
(2)求y关于x的线性回归方程，预测当该地区充电桩数量为24万台时，新能源汽车的年销量是多少万辆？
参考公式：相关系数

，回归方程

中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

，

．
参考数据：

，

．

7日内更新 | 891次组卷 | 5卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科猜题卷（七）

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23-24高二下·全国·课后作业

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

2 . 被赞誉为“波士顿比利”的美国知名跑者比尔·罗杰斯曾经说过：“跑步是全世界最棒的运动.”坚持跑步可以增强体质、提高免疫力、改善精神状态.某数学兴趣小组从某地大学生中随机抽取200人，调查他们是否喜欢跑步，得到的数据如下表所示.

	喜欢跑步	不喜欢跑步	总计
男生		50	120
女生	30
总计			200

(1)分别估计该地男、女大学生喜欢跑步的概率；
(2)能否有

的把握认为该地大学生是否喜欢跑步与性别有关？
参考公式：

，其中

.
参考数据：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2024-05-06更新 | 210次组卷 | 2卷引用：8.3.2 独立性检验——课后作业（提升版）

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23-24高二下·江西赣州·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

相关系数的意义及辨析

名校

3 . 甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量的线性相关系数分别为

，

，则这四人中，______研究的两个随机变量的线性相关程度最高.

2024-04-28更新 | 442次组卷 | 3卷引用：江西省赣州市十八县（市）二十四校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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2024·全国·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程卡方的计算独立性检验解决实际问题根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程计算卡方进行独立性检验

4 . 将氢储存在甲基环乙烷和甲苯等有机液体中是储氢和运输氢的重要方向．2023年12月俄罗斯科学院西伯利亚分院科研人员用镍和锡取代铂，研发出一种新型高效的脱氢催化剂，脱氢效率达

，且对储氢载体没有破坏作用，可重复使用．近年来，我国氢能源汽车产业迅速发展，下表是某市氢能源乘用车的年销售量与年份的统计表：

年份	2018	2019	2020	2021	2022
销量（万台）	2	3.5	2.5	8	9

(1)求氢能源乘用车的销量

关于年份

的线性回归方程，并预测2024年氢能源乘用车的销量；
(2)为了研究不同性别的学生对氢能源的了解情况，某校组织了一次有关氢能源的知识竞赛活动，随机抽取了男生和女生各60名，得到如表所示的数据：

	了解	不了解	合计
男生		25
女生	20
合计

（ⅰ）根据已知条件，填写上述

列联表；
（ⅱ）依据

的独立性检验，能否认为该校学生对氢能源的了解情况与性别有关？
参考公式：1．回归方程

中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

；
2．

．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2024-04-07更新 | 439次组卷 | 5卷引用：高三数学临考冲刺原创卷（六）

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2024·黑龙江哈尔滨·二模

单选题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

5 . 针对2025年第九届亚冬会在哈尔滨举办，校团委对“是否喜欢冰雪运动与学生性别的关系”进行了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中喜欢冰雪运动的人数占男生人数的

，女生中喜欢冰雪运动的人数占女生人数的

，若依据

的独立性检验，认为是否喜欢冰雪运动与学生性别有关，则被调查的学生中男生的人数不可能是（）
附:

.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

A．48

B．54

C．60

D．66

2024-04-06更新 | 990次组卷 | 6卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学校2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题

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23-24高二下·江苏·单元测试

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算由频率分布直方图估计平均数卡方的计算计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

6 . 某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，界定3至8月份购买商品在5000元及以上人群属“购买力强人群”，购买商品在5000元以下人群属“购买力弱人群”．现从电商平台消费人群中随机选出200人，发现这200人中属购买力强的人数占80%，并将这200人按年龄分组，分组区间为

，得到频率直方图（如图）．

(1)求出频率直方图中a的值和这200人的平均年龄．
(2)从第

组中用分层抽样的方法抽取5人，并再从这5人中随机抽取2人进行电话回访，求这两人恰好属于不同组别的概率．
(3)把年龄在第

组的居民称为青少年组，年龄在第

组的居民称为中老年组．若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人，问：是否有

的把握认为，是否属“购买力强人群”与年龄有关？

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

2024-04-06更新 | 942次组卷 | 5卷引用：第九章统计（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）

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2024·内蒙古包头·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

非线性回归相关指数的计算及分析

7 . 某企业拟对某产品进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入

（万元）与科技升级直接收益

（万元）的数据统计如下：

序号	1	2	3	4	5	6	7
	2	3	4	6	8	10	13
	13	22	31	42	50	56	58

根据表格中的数据，建立了

与

的两个回归模型：模型①：

模型②：

.
(1)根据下列表格中的数据，比较模型①､②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高､更可靠的模型；
(2)根据（1）选择的模型，预测对该产品科技升级的投入为100万元时的直接收益.

回归模型	模型①	模型②
回归方程
	182.4	79.2

（附：刻画回归效果的相关指数

越大，模型的拟合效果越好）

2024-03-27更新 | 618次组卷 | 5卷引用：2024届内蒙古自治区包头市高三下学期二模文科数学试题

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23-24高二下·河南南阳·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

线性回归相关系数的意义及辨析

8 . 对甲、乙两组数据进行统计，获得以下散点图（左图为甲，右图为乙），下列结论不正确的是（）

A．甲、乙两组数据都呈线性相关	B．乙组数据的相关程度比甲强
C．乙组数据的相关系数r比甲大	D．乙组数据的相关系数r的绝对值更接近1