2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 近年来，随着国家对新能源汽车产业的支持，很多国产新能源汽车迅速崛起，其因颜值高、动力充沛、提速快、空间大、用车成本低等特点得到民众的追捧，但是充电难成为影响新能源汽车销量的主要原因，国家为了加快新能源汽车的普及程度，在全国范围内逐步增建充电桩．某地区2019－2023年的充电桩数量及新能源汽车的年销量如表所示：
(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明（结果精确到0.001）；
(2)求y关于x的线性回归方程，预测当该地区充电桩数量为24万台时，新能源汽车的年销量是多少万辆？
参考公式：相关系数
，回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
参考数据：
，
，
，
．
| 年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
| 充电桩数量x/万台 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
| 新能源汽车年销量y/万辆 | 25 | 37 | 48 | 58 | 72 |
(2)求y关于x的线性回归方程，预测当该地区充电桩数量为24万台时，新能源汽车的年销量是多少万辆？
参考公式：相关系数
，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．参考数据：
，，，．
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2 . 已知
是复数，满足
，
，
，则
（ ）
是复数，满足，，，则（ ）A． | B．3 | C． | D．6 |
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2024-04-29更新
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959次组卷
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3卷引用：2024届辽宁省部分重点中学协作体高三下学期4月三模数学试卷
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
3 . 将氢储存在甲基环乙烷和甲苯等有机液体中是储氢和运输氢的重要方向．2023年12月俄罗斯科学院西伯利亚分院科研人员用镍和锡取代铂，研发出一种新型高效的脱氢催化剂，脱氢效率达
，且对储氢载体没有破坏作用，可重复使用．近年来，我国氢能源汽车产业迅速发展，下表是某市氢能源乘用车的年销售量与年份的统计表：
(1)求氢能源乘用车的销量
关于年份
的线性回归方程，并预测2024年氢能源乘用车的销量；
(2)为了研究不同性别的学生对氢能源的了解情况，某校组织了一次有关氢能源的知识竞赛活动，随机抽取了男生和女生各60名，得到如表所示的数据：
（ⅰ）根据已知条件，填写上述
列联表；
（ⅱ）依据
的独立性检验，能否认为该校学生对氢能源的了解情况与性别有关？
参考公式：1．回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
；
2．
．
，且对储氢载体没有破坏作用，可重复使用．近年来，我国氢能源汽车产业迅速发展，下表是某市氢能源乘用车的年销售量与年份的统计表：| 年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
| 销量（万台） | 2 | 3.5 | 2.5 | 8 | 9 |
(1)求氢能源乘用车的销量
关于年份的线性回归方程，并预测2024年氢能源乘用车的销量；(2)为了研究不同性别的学生对氢能源的了解情况，某校组织了一次有关氢能源的知识竞赛活动，随机抽取了男生和女生各60名，得到如表所示的数据：
| 了解 | 不了解 | 合计 | |
| 男生 | 25 | ||
| 女生 | 20 | ||
| 合计 |
列联表；（ⅱ）依据
的独立性检验，能否认为该校学生对氢能源的了解情况与性别有关？参考公式：1．回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为； 2．
． | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-04-07更新
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439次组卷
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5卷引用：高三数学临考冲刺原创卷（六）
（已下线）高三数学临考冲刺原创卷（六）（已下线）第八章 成对数据的统计分析总结 第三练 方法提升应用（已下线）专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
23-24高二下·江苏·单元测试
解题方法
4 . 为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和年利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：
(1)求y关于x的线性回归方程
x；
(2)若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）
参考公式：
.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 7.0 | 6.5 | 5.5 | 3.8 | 2.2 |
x；(2)若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）
参考公式：
.
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名校
5 . 针对2025年第九届亚冬会在哈尔滨举办，校团委对“是否喜欢冰雪运动与学生性别的关系”进行了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中喜欢冰雪运动的人数占男生人数的
，女生中喜欢冰雪运动的人数占女生人数的
，若依据
的独立性检验，认为是否喜欢冰雪运动与学生性别有关，则被调查的学生中男生的人数不可能是（ ）
附:
.
，女生中喜欢冰雪运动的人数占女生人数的，若依据的独立性检验，认为是否喜欢冰雪运动与学生性别有关，则被调查的学生中男生的人数不可能是（ ）附:
. | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| A．48 | B．54 | C．60 | D．66 |
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2024-04-06更新
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990次组卷
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6卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学校2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学校2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题（已下线）北师大版本模块五 专题2 全真基础模拟2（高二期中）（已下线）第八章 成对数据的统计分析总结 第一课归纳本章考点（已下线）专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》（北师大版高二期中）（已下线）9.2 成对数据的分析（高考真题素材之十年高考）
23-24高二下·江苏·单元测试
名校
6 . 某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，界定3至8月份购买商品在5000元及以上人群属“购买力强人群”，购买商品在5000元以下人群属“购买力弱人群”．现从电商平台消费人群中随机选出200人，发现这200人中属购买力强的人数占80%，并将这200人按年龄分组，分组区间为
，得到频率直方图（如图）．
(2)从第
组中用分层抽样的方法抽取5人，并再从这5人中随机抽取2人进行电话回访，求这两人恰好属于不同组别的概率．
(3)把年龄在第
组的居民称为青少年组，年龄在第
组的居民称为中老年组．若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人，问：是否有
的把握认为，是否属“购买力强人群”与年龄有关？
，得到频率直方图（如图）．
(2)从第
组中用分层抽样的方法抽取5人，并再从这5人中随机抽取2人进行电话回访，求这两人恰好属于不同组别的概率．(3)把年龄在第
组的居民称为青少年组，年龄在第组的居民称为中老年组．若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人，问：是否有的把握认为，是否属“购买力强人群”与年龄有关？ | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2024-04-06更新
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942次组卷
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5卷引用：第九章 统计（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）第九章 统计（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）湖北省十一校2024届高三联考考后提升数学模拟训练一（已下线）第八章：成对数据的统计分析章末重点题型复习（5题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）模块二 专题1统计案例中决策分析问题（北师大高二）（已下线）9.1 随机抽样与统计图标（高考真题素材之十年高考）
7 . 某企业拟对某产品进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入
（万元）与科技升级直接收益（万元）的数据统计如下：
根据表格中的数据，建立了与的两个回归模型：模型①：
模型②：
.
(1)根据下列表格中的数据，比较模型①､②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高､更可靠的模型；
(2)根据（1）选择的模型，预测对该产品科技升级的投入为100万元时的直接收益.
（附：刻画回归效果的相关指数
越大，模型的拟合效果越好）
（万元）与科技升级直接收益（万元）的数据统计如下：| 序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 |
| 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 |
与的两个回归模型：模型①：模型②：.(1)根据下列表格中的数据，比较模型①､②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高､更可靠的模型；
(2)根据（1）选择的模型，预测对该产品科技升级的投入为100万元时的直接收益.
| 回归模型 | 模型① | 模型② |
| 回归方程 |  | |
 | 182.4 | 79.2 |
越大，模型的拟合效果越好）
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8 . 2023年9月23日第19届亚运会在杭州开幕，本届亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目．为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各50名作为样本，设事件
“了解亚运会项目”，
“学生为女生”，据统计
，
．
(1)根据已知条件，填写列联表，并依据
的独立性检验，能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关?
(2)现从该校了解亚运会项目的学生中，采用分层随机抽样的方法随机抽取9名学生，再从这9名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为
，求的分布列和数学期望．
附：
，
．
“了解亚运会项目”，“学生为女生”，据统计，．(1)根据已知条件，填写
列联表，并依据的独立性检验，能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关?(2)现从该校了解亚运会项目的学生中，采用分层随机抽样的方法随机抽取9名学生，再从这9名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为
，求的分布列和数学期望．附：
，． | 0．050 | 0．010 | 0．001 |
| 3．841 | 6．635 | 10．828 |
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名校
9 . 已知复数
，
满足
，则
（ ）
，满足，则（ ）| A．1 | B． | C．2 | D． |
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2024-03-23更新
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2329次组卷
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5卷引用：山东省济南市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题
山东省济南市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题（已下线）模块五 专题五 全真拔高模拟（高一）山东省泰安市新泰第一中学2024届高三下学期高考模拟测试（一）数学试题单元测试B卷——第七章 复数（已下线）第七章 复数（提升卷）--重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
10 . 某校为了让学生有一个良好的学习环境，特制定学生满意度调查表，调查表分值满分为100分．工作人员从中随机抽取了100份调查表将其分值作为样本进行统计，作出频率分布直方图如图．
（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)在选取的100位学生中，男女生人数相同，规定分值在（1）中的以上为满意，低于为不满意，据统计有32位男生满意．据此判断是否有
的把握认为“学生满意度与性别有关”？
(3)在（2）的条件下，学校从满意度分值低于分的学生中抽取部分进行座谈，先用分层抽样的方式选出8位学生，再从中随机抽取2人，求恰好抽到男女生各一人的概率．
附：
，其中．
（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)在选取的100位学生中，男女生人数相同，规定分值在（1）中的
以上为满意，低于为不满意，据统计有32位男生满意．据此判断是否有的把握认为“学生满意度与性别有关”？(3)在（2）的条件下，学校从满意度分值低于
分的学生中抽取部分进行座谈，先用分层抽样的方式选出8位学生，再从中随机抽取2人，求恰好抽到男女生各一人的概率．附：
，其中．
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2024-03-13更新
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1002次组卷
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6卷引用：四川省泸州市2024届高三第二次教学质量诊断性考试文科数学试题
四川省泸州市2024届高三第二次教学质量诊断性考试文科数学试题（已下线）2024年高考数学全真模拟卷08（新题型地区专用）（已下线）【一题多变】 分类变量 独立检验（已下线）专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1（已下线）专题8.3 列联表与独立性检验【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题8.7 成对数据的统计分析全章综合测试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
