1 . 设是实系数一元二次方程的两个根，若是虚数，是实数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 数列
满足：或1（k=1,2,…,n－1）．
对任意i，j，都存在s，t，使得，其中i，j，s，t∈{1,2，…，n}且两两不相等．
（1）若m=2，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号；
①1,1,1,2,2,2；                  ②1,1,1,1,2,2,2,2；                 ③1,1,1,1,1,2,2,2,2
（2）记．若m=3，求S的最小值；
（3）若m=2018，求n的最小值．

3 . 已知， ．
（1）求 的值；
（2）试猜想的表达式（用一个组合数表示），并证明你的猜想．

4 . 设和是两个等差数列，记，
其中表示这个数中最大的数．
（Ⅰ）若，，求的值，并证明是等差数列；
（Ⅱ）证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得是等差数列．

5 . 用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，，10的因数有1，2，5，10，，那么__________．

6 . 若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.
（1）若具有性质，且，，求；
（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，判断是否具有性质，并说明理由；
（3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.