1 . 将这20个正整数分成、B两组,使得组所有数的和等于,而组所有数的乘积也等于.求所有可能的取值.
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2 . 若正整数的二进制表示是,这里(),称有穷数列1,,,,为的生成数列,设是一个给定的实数,称为的生成数.
(1)求的生成数列的项数;
(2)求由的生成数列,,,的前项的和(用、表示);
(3)若实数满足,证明:存在无穷多个正整数,使得不存在正整数满足.
(1)求的生成数列的项数;
(2)求由的生成数列,,,的前项的和(用、表示);
(3)若实数满足,证明:存在无穷多个正整数,使得不存在正整数满足.
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3 . 已知无穷数列,,满足:,,,.记(表示个实数,,中的最大值).
(1)若,,,求,的可能值;
(2)若,,求满足的的所有值;
(3)设,,是非零整数,且,,互不相等,证明:存在正整数,使得数列,,中有且只有一个数列自第项起各项均为.
(1)若,,,求,的可能值;
(2)若,,求满足的的所有值;
(3)设,,是非零整数,且,,互不相等,证明:存在正整数,使得数列,,中有且只有一个数列自第项起各项均为.
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4 . 已知数列是无穷数列,满足.
(1)若,,求,,的值;
(2)求证:“数列中存在使得”是“数列中有无数多项是1”的充要条件;
(3)求证:存在正整数k,使得.
(1)若,,求,,的值;
(2)求证:“数列中存在使得”是“数列中有无数多项是1”的充要条件;
(3)求证:存在正整数k,使得.
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2020-09-13更新
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998次组卷
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3卷引用:2020届北京市中国人民大学附属中学高三上学期期中模拟统练(七)数学试题
2020届北京市中国人民大学附属中学高三上学期期中模拟统练(七)数学试题上海市复旦大学附属中学青浦分校2020届高三下学期开学摸底数学试题(已下线)专题15 数列不等式的证明 微点6 数列不等式的证明综合训练
5 . 对于无穷数列,若,,则称数列是数列的“收缩数列”,其中分别表示中的最大项和最小项,已知数列的前n项和为,数列是数列的“收缩数列”
(1)若求数列的前n项和;
(2)证明:数列的“收缩数列”仍是;
(3)若,求所有满足该条件的数列.
(1)若求数列的前n项和;
(2)证明:数列的“收缩数列”仍是;
(3)若,求所有满足该条件的数列.
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2020-09-03更新
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1039次组卷
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4卷引用:2020届上海市青浦区高三二模数学试题
6 . 设为正整数,区间(其中,)同时满足下列两个条件:①对任意,存在使得;②对任意,存在,使得,其中表示除外的个集合的并集.
(1)若,判断以下两个数列是否满足条件:①;②?(结论不需要证明)
(2)求的最小值;
(3)判断是否存在最大值,若存在,求的最大值;若不存在,说明理由.
(1)若,判断以下两个数列是否满足条件:①;②?(结论不需要证明)
(2)求的最小值;
(3)判断是否存在最大值,若存在,求的最大值;若不存在,说明理由.
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2020-07-16更新
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424次组卷
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2卷引用:上海市复旦附中2020届高三下学期期末数学试题
7 . 已知函数.
(1)若.证明函数有且仅有两个零点;
(2)若函数存在两个零点,证明:.
(1)若.证明函数有且仅有两个零点;
(2)若函数存在两个零点,证明:.
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8 . 在数列的极限一节,课本中给出了计算由抛物线、轴以及直线所围成的曲边区域面积的一种方法:把区间平均分成份,在每一个小区间上作一个小矩形,使得每个矩形的左上端点都在抛物线上(如图),则当时,这些小矩形面积之和的极限就是.已知.利用此方法计算出的由曲线、轴以及直线所围成的曲边区域的面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 已知数列满足:对任意的,若,则,且,设集合,集合中元素最小值记为,集合中元素最大值记为.
(1)对于数列:,写出集合及;
(2)求证:不可能为18;
(3)求的最大值以及的最小值.
(1)对于数列:,写出集合及;
(2)求证:不可能为18;
(3)求的最大值以及的最小值.
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10 . 已知有穷数列A:(且).定义数列A的“伴生数列”B:,其中(),规定,.
(1)写出下列数列的“伴生数列”:
①1,2,3,4,5;
②1,,1,,1.
(2)已知数列B的“伴生数列”C:,,…,,…,,且满足(,2,…,n).
(i)若数列B中存在相邻两项为1,求证:数列B中的每一项均为1;
(ⅱ)求数列C所有项的和.
(1)写出下列数列的“伴生数列”:
①1,2,3,4,5;
②1,,1,,1.
(2)已知数列B的“伴生数列”C:,,…,,…,,且满足(,2,…,n).
(i)若数列B中存在相邻两项为1,求证:数列B中的每一项均为1;
(ⅱ)求数列C所有项的和.
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