名校
解题方法
1 . 
被称为欧拉公式.我们运用欧拉公式，可以推导出倍角公式.如：
.类比方法，我们可以得到
____ （用含有
的式子表示）
被称为欧拉公式.我们运用欧拉公式，可以推导出倍角公式.如：.类比方法，我们可以得到的式子表示）
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2022·全国·模拟预测
2 . 在某生态系统中，有甲、乙两个种群，两种群之间为竞争关系．设t时刻甲、乙种群的数量分别为
，
（起始时刻为
）．由数学家Lotka和Volterra提出的模型是函数，满足方程
，
，其中a，b，c，d均为非负实数．
(1)下图为没有乙种群时，一段时间内甲种群数量与时间的关系折线图．为预测甲种群的数量变化趋势，研究人员提出了两种可能的数学模型：①
；②
，其中m，n均为大于1的正数．根据折线图判断，应选用哪种模型进行预测，并说明理由．
(2)设
，
．
①函数
的单调性；
②根据①中的结论说明：在绝大多数情况下，经过充分长的时间后，或者甲种群灭绝，或者乙种群灭绝．
注：在题设条件下，各种群数量均有上限值．
，（起始时刻为）．由数学家Lotka和Volterra提出的模型是函数，满足方程，，其中a，b，c，d均为非负实数．(1)下图为没有乙种群时，一段时间内甲种群数量与时间的关系折线图．为预测甲种群的数量变化趋势，研究人员提出了两种可能的数学模型：①
；②，其中m，n均为大于1的正数．根据折线图判断，应选用哪种模型进行预测，并说明理由．(2)设
，．①函数
的单调性；②根据①中的结论说明：在绝大多数情况下，经过充分长的时间后，或者甲种群灭绝，或者乙种群灭绝．
注：在题设条件下，各种群数量均有上限值．
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2022-06-13更新
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1762次组卷
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9卷引用：9.1.1变量的相关性（2）
（已下线）9.1.1变量的相关性（2）专题16回归分析（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（4）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）2022届普通高等学校招生全国统一考试模拟演练数学试试题（已下线）专题51：回归分析-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题31 统计与统计模型（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）专题7综合闯关（提升版)（已下线）专题10 概率与统计的综合运用（精讲精练）-3
3 . 观察下列数表：
如此继续下去，则此表最后一行的数为_______ （用数字作答）.
如此继续下去，则此表最后一行的数为
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名校
4 . 在探究“杨辉三角”中的一些秘密时，小明同学发现了一组有趣的数：
，请根据上面数字的排列规律，写出下一组的规律并计算其结果：_____ ．
，请根据上面数字的排列规律，写出下一组的规律并计算其结果：
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2019-04-27更新
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418次组卷
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3卷引用：【市级联考】浙江省“温州十五校联合体”2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题
名校
5 . 某校实行选科分班制度，张毅同学的选择是地理、生物、政治这三科，且生物在
层班级．该校周一上午选科分班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法的种数为
层班级．该校周一上午选科分班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法的种数为| 第一节 | 第二节 | 第三节 | 第四节 |
| 地理1班 | 化学 层3班 | 地理2班 | 化学层4班 |
| 生物层1班 | 化学层2班 | 生物层2班 | 历史层1班 |
| 物理层1班 | 生物层3班 | 物理层2班 | 生物层4班 |
| 物理层2班 | 生物层1班 | 物理层1班 | 物理层4班 |
| 政治1班 | 物理A层3班 | 政治2班 | 政治3班 |
| A．4 | B．5 | C．6 | D．7 |
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2019-04-04更新
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245次组卷
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2卷引用：北京市门头沟区大峪中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
名校
6 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8……该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列
称为“斐波那契数列”，则
______ ．
称为“斐波那契数列”，则
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2019-02-14更新
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905次组卷
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8卷引用：【全国百强校】安徽省阜阳第一中学2018-2019学年高二4月月考数学（文）试题
【全国百强校】安徽省阜阳第一中学2018-2019学年高二4月月考数学（文）试题山西省柳林县2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题【市级联考】湖北省黄冈市2019届高三上学期元月调研理科数学试题【市级联考】湖北省黄冈市2019届高三上学期元月调研文科数学试题（已下线）2019年3月24日 《每日一题》理科 二轮复习 每周一测（已下线）2019年3月24日《每日一题》文科二轮复习 每周一测广东省佛山一中、珠海一中、金山中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题（已下线）押第13题 推理与证明-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）
7 . 庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”.庙会大多在春节、元宵节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）.今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：
甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”’；
丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”.
游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是_ ．
甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”’；
丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”.
游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是
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2019-02-12更新
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629次组卷
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4卷引用：陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题
2014·全国·高考真题
真题
名校
8 . 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过
三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过
城市；
乙说：我没去过
城市.
由此可判断乙去过的城市为
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2019-01-30更新
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8122次组卷
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52卷引用：2013-2014学年江西省上高二中高二下学期期末考试文科数学试卷
（已下线）2013-2014学年江西省上高二中高二下学期期末考试文科数学试卷2015-2016学年贵州省凯里一中高二上滾动训练2数学试卷2015-2016学年江西省上高县二中高二上期末文科数学试卷2015-2016学年江西省上高县二中高二上期末理科数学试卷2015-2016学年江西省南昌三中高二3月月考理科数学试卷2015-2016学年海南文昌中学高二下期末理科数学试卷2015-2016学年河北秦皇岛卢龙县高二下学期期末数学（文）试卷山西省晋城市陵川第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题陕西省咸阳市2016-2017学年高二下学期期末教学质量检测文数试题陕西省咸阳市2016-2017学年高二下学期期末教学质量检测理数试题河南师范大学附属中学2017-2018学年高二4月月考数学（文）试题【全国校级联考】福建省龙岩市武平一中、长汀一中、漳平一中等六校2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国校级联考】山西省朔州市怀仁县第一中学、应县第一中学校2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）2017-2018学年度下学期高中期末备考【通用版】高二【精准复习模拟题】A【基础卷02】【文科数学】（教师版）【全国市级联考】辽宁省辽阳市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题【全国市级联考】辽宁省辽阳市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题宁夏青铜峡市高级中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（文）试题福建省泉州第十六中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题【校级联考】广东省佛山一中、珠海一中、金山中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题2019年四川省三台中学实验学校高二3月月考数学（文）试题重庆市第七中学2018-2019学年高二下学期期中（文）数学试题广西南宁三中2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试卷江西省赣州一中2019-2020学年度高二下学期月考数学（理科）试题河南省郸城第二高级中学2019-2020学年高二下学期网上学习数学（一）理科试题广西钦州市第一中学2019-2020学年高二5月月考数学（理）试题内蒙古集宁一中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题云南省昆明市禄劝县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学文科试题云南省昆明市禄劝县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学理科试题江西省赣县第三中学2020-2021学年高二下学期期中适应性考试数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二下学期6月月考文科数学试题甘肃省民乐县第一中学2021-2022学年高二下学期3月教学质量检测数学(文科）试题河南省南阳市邓州春雨国文学校2021-2022学年高二下学期第三次月考数学文科试题广西南宁市第三十四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题 2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ）2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ）（已下线）《考前20天终极攻略》6月3日 推理与证明【理科】【全国校级联考】河北省石家庄市行唐县三中、正定县三中、正定县七中2017届高三12月联考数学（文）试卷（已下线）实战演练1.3-2018年高考艺考步步高系列数学【校级联考】云南省曲靖市陆良县2019届高三上学期第一次摸底考试数学（文）试题【区级联考】云南省曲靖市陆良县2019届高三上学期第一次摸底考试数学（理）试题广西钦州市第一中学2021届高三8月月考数学（理）试题广西钦州市第一中学2021届高三9月月考数学（文）试题（已下线）专题12.1 合情推理与演绎推理（精练）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测江苏省苏州市昆山市第一中学2020-2021学年高一上学期12月第二次模块检测数学试题江苏省宿迁市沭阳县修远中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段考试数学试题宁夏吴忠中学2022届高三上学期第一次月考数学（文）试题山东省德州市2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题10 推理与证明小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲新疆喀什市普通高中2022届高三上学期期末考试数学（理）试题新疆喀什市普通高中2022届高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题12 简易逻辑与推理（理科）（已下线）专题11 简易逻辑与推理（文科）
名校
9 . ①回归分析中，相关指数
的值越大，说明残差平方和越大；
②对于相关系数
，
越接近1，相关程度越大，越接近0，相关程度越小；
③有一组样本数据
得到的回归直线方程为
，那么直线必经过点
；
④
是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合；
以上几种说法正确的序号是__________ ．
的值越大，说明残差平方和越大；②对于相关系数
，越接近1，相关程度越大，越接近0，相关程度越小；③有一组样本数据
得到的回归直线方程为，那么直线必经过点；④
是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合；以上几种说法正确的序号是
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2018-07-16更新
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845次组卷
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5卷引用：【全国校级联考】吉林省伊通满族自治县第三中学校等2017-2018学年高二下学期期末联考数学（文）试题
【全国校级联考】吉林省伊通满族自治县第三中学校等2017-2018学年高二下学期期末联考数学（文）试题【全国校级联考】吉林省伊通满族自治县第三中学校等2017-2018学年高二下学期期末联考数学（理）试题新疆乌鲁木齐市第十中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题吉林省长春市实验中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理科）试题（已下线）第三章 统计案例【专项训练】-2020-2021学年高二数学（理）下学期期末专项复习（人教A版选修2-3）
10 . 德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即
）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即
），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1. 对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：l可以多次出现），则n的所有不同值的个数为
）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1. 对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：l可以多次出现），则n的所有不同值的个数为| A．4 | B．6 | C．8 | D．32 |
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2018-06-14更新
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254次组卷
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2卷引用：【全国百强校】北京四中2017-2018学年下学期高二年级期中考试数学试卷（文科）
