1 . 中国男篮历史上曾次参加亚运会，其中次夺得金牌，是亚运会夺冠次数最多的球队第届亚运会将于年月日至月日在杭州举办．
(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，某学校随机抽取了男生和女生各名进行调查，得到列联表如下：

	喜爱篮球	不喜爱篮球合计
男生
女生
合计

依据小概率值的独立性检验，能否认为喜爱篮球运动与性别有关？
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练，第次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到记开始传球的人为第次触球者，第次触球者是甲的概率记为，即．
（i）求，，并证明：为等比数列；
（ii）比较第次触球者是甲与第次触球者是乙的概率的大小．
参考公式：，其中为样本容量．
参考数据：

2 . 已知数列、满足，，，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）设数列的前项和为，求证：；
（Ⅲ）设数列的前项和为，求证：当时，．

3 . 已知数列{a_n}满足，a_n+2＝3a_n+1﹣2a_n，a₁＝1，a₂＝3，记b_n，S_n为数列{b_n}的前n项和.
（1）求证：{a_n+1﹣a_n}为等比数列，并求a_n；
（2）求证：S_n.

4 . 给出下列不等式：
，
，
，
，
，……
（1）根据给出不等式的规律，归纳猜想出不等式的一般结论；
（2）用数学归纳法证明你的猜想.

5 . 已知数列中，，
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）猜想的表达式，并用数学归纳法证明．

6 . 在数列中，，，其中实数．
(1)求，并由此归纳出的通项公式；
(2) 用数学归纳法证明(Ⅰ)的结论．

7 . 设等差数列的首项为，前n项和为．
(Ⅰ) 若成等比数列，求数列的通项公式；
(Ⅱ) 证明：不构成等比数列．