2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 证明：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内．
已知：如图，
，
，
，
求证：
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23-24高一上·辽宁丹东·阶段练习
名校
2 . （1）
为实数，求证：
（2）用分析法证明：
为实数，求证：（2）用分析法证明：
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21-22高一上·上海杨浦·期中
名校
3 . 已知
为实数.利用反证法证明“已知
，求证:中，至少有一个数大于20"时，首先要假设结论不对，即就是要假设（ ）
为实数.利用反证法证明“已知，求证:中，至少有一个数大于20"时，首先要假设结论不对，即就是要假设（ ）| A．都不大于20 | B．都大于20 |
| C．中至多有一个大于20 | D．中至多有一个小于20 |
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名校
4 . 证明：
(1)若
，则
；
(2)求证：当为正数时，
.
(1)若
，则；(2)求证：当
为正数时，.
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2022-04-08更新
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361次组卷
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2卷引用：吉林省实验中学2021-2022学年高三下学期最后一次模拟考试数学（理）试题
解题方法
5 . 设a，b为正实数，且
.
（1）求证：
；
（2）探索､猜想：将结果填在括号内：
（ ）；
（ ）.
（3）由（1），（2）你能归纳出更一般的结论吗？并证明你给出的结论.
.（1）求证：
；（2）探索､猜想：将结果填在括号内：
（ ）；（ ）.（3）由（1），（2）你能归纳出更一般的结论吗？并证明你给出的结论.
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解题方法
6 . 设
为正整数，如果表达式
同时满足下列性质，则称之为“交错和”.①
，
；②
；③当
时，
（
）；④规定：当
时，
也是“交错和”.
（1）请将7和10表示为“交错和”；
（2）若正整数
可以表示为“交错和”，求证：
；
（3）对于任意正整数，判断一共有几种“交错和”的表示方法，并证明你的结论.
为正整数，如果表达式同时满足下列性质，则称之为“交错和”.①，；②；③当时，（）；④规定：当时，也是“交错和”.（1）请将7和10表示为“交错和”；
（2）若正整数
可以表示为“交错和”，求证：；（3）对于任意正整数
，判断一共有几种“交错和”的表示方法，并证明你的结论.
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2021高三·全国·专题练习
7 . 某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数
在
上有意义，且
，如果对于不同的
、
，都有
，求证：
.那么他的反设应该是________ .
在上有意义，且，如果对于不同的、，都有，求证：.那么他的反设应该是
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名校
8 . 新教材人教B版必修第二册课后习题：“求证方程
只有一个解”.证明如下：“化为
，设
，则在
上单调递减，且
，所以原方程只有一个解
”.解题思想是转化为函数.类比上述思想，不等式
的解集是__________ .
只有一个解”.证明如下：“化为，设，则在上单调递减，且，所以原方程只有一个解”.解题思想是转化为函数.类比上述思想，不等式的解集是
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2020-11-04更新
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705次组卷
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7卷引用：湖北省黄冈市麻城一中2019-2020学年高三上学期期末数学(理)试题
湖北省黄冈市麻城一中2019-2020学年高三上学期期末数学(理)试题辽宁省抚顺市二中、旅顺中学2019-2020年高三上学期期末考试数学试题辽宁省辽南协作体2019-2020学年高三上学期期末考试数学文试题辽宁省辽南协作体2019-2020学年高三上学期期末考试数学理试题内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段考数学（文科）试题安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题（已下线）第18讲 数学思想选讲（二）-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲（沪教版2020必修第一册，上海专用）
9 . 已知
的三边长分别为
、
、
，且其中任意两边长均不相等，若
、
、
成等差数列．
（1）证明
；
（2）求证：角
不可能是钝角．
的三边长分别为、、，且其中任意两边长均不相等，若、、成等差数列．（1）证明
；（2）求证：角
不可能是钝角．
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2020-06-15更新
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229次组卷
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4卷引用：考点57 推理与证明-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过
（已下线）考点57 推理与证明-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过 （已下线）考点49 推理与证明-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（理科）试题（十二）北京市门头沟大峪中学 2019-2020 学年高二下学期期中考试数学试题
10 . 在数列
中，
，
(1) 求证：
；
(2)若
，求
的值，观察并猜想出数列已知数列的通项公式
，并用数学归纳法证明你的猜想.
中，，(1) 求证：
；(2)若
，求的值，观察并猜想出数列已知数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.
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2019-05-14更新
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467次组卷
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3卷引用：考点57 推理与证明-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过
（已下线）考点57 推理与证明-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过 【全国百强校】甘肃省白银市会宁县第四中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题河南省洛阳市2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题（理）
