1 . 垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，所以需要无害化、减量化处理．某省为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析，得到样本数据，其中和分别表示第i个县城的人口（单位：万人）和该县年垃圾产生总量（单位：吨），并计算得，，，，．
(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合；
(2)求y关于x的线性回归方程，用所求回归方程预测该省10万人口的县城年垃圾产生总量约为多少吨．

2 . 为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，某校积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度．该校近年来拔尖人才人数统计如下．

年份（届）	2017	2018	2019	2020
学科竞赛获省级一等奖及以上的学生人数x	51	49	55	57
被清华、北大等世界名校录取的学生人数y	103	96	108	107

根据上表可得回归方程中的为1.35，该校2021届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上的学生人数为63，据此模型推测，该校2021年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为________．

3 . 19世纪中期，英国著名的统计学家弗朗西斯·高尔顿搜集了1078对夫妇及其儿子的身高数据，发现这些数据的散点图大致呈直线状态，即儿子的身高y（单位：cm）与父母平均身高x（单位：cm）具有线性相关关系，通过样本数据，求得回归直线方程，则下列结论中正确的是________．
①回归直线方程至少过，，…，中的一个点；
②若，，则回归直线过点；
③若父母平均身高增加1cm，则儿子身高估计增加0.516cm；
④若样本数据所构成的点都在回归直线上，则线性相关系数．

6 . 数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行､每-列､每一个粗线宫（3×3）内的数字均含1~9，且不重复.数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛.
（1）赛前小明在某数独上进行了一段时间的训练，每天解题的平均速度（秒/题）与训练天数（天）有关，经统计得到如下数据：

（天）	1	2	3	4	5	6	7
（秒/题）	910	800	600	440	300	240	210

现用作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程（，用分数表示）.
（2）小明和小红在数独上玩“对战赛”，每局两人同时开始解一道数独题，先解出题的人获胜，不存在平局，两人约定先胜局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为，且各局之间相互独立，设比赛局后结束，求随机变量的分布列及期望.参考数据（其中）：

1750	0.37	0.55

参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

7 . 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：
   
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（     ）

A．289

B．1024

C．1225

D．1378

10 . 欧拉是十八世纪伟大的数学家，他巧妙地把自然对数的底数、虚数单位、三角函数和联系在一起，得到公式，这个公式被誉为“数学的天桥”，根据该公式，可得（       ）

A．0

B．1

C．

D．