1 . 复数的四则运算
(1)运算法则:设
,
(
),则
①
=__________________ .
②
=__________________ .
③
=__________________ (
).
(1)运算法则:设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a0bf9b2a7378e73e9fd06c693bfda07.png)
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①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b40fd06d0f829eea2a186309731d5b00.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6da4e6752d8c8a0705194f2b2f16ab5d.png)
③
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2 . 复数的几何意义
说成点
或说成向量
,并且规定,_____ 的向量表示同一个复数.
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3 . 复数的概念
概念 | 定义 |
复数 | 把形如![]() ![]() |
复数集 | 全体复数所构成的集合,即![]() |
复数 相等 | ![]() ![]() ![]() |
复数 分类 | 复数![]() ![]() 复数 ![]() |
共轭 复数 | 一般地,当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为![]() ![]() ![]() |
复平面 | 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴.显然,实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数 |
复数 的模 | 复数![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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4 . 复数的几何意义
复数
有两个几何意义:一是可以用直角坐标系中的点
表示,二是可以用以坐标原点O为起点,
为终点的向量
表示.如
可以由有序实数对_____ 确定,有序实数对
可以与复数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2d67321ace1e6b3be0fc0e5e8130022.png)
_________ 对应.
虚轴与纯虚数的关系
纯虚数对应的点都在虚轴(即y轴)上,反过来,y轴上的点所对应的复数却不一定是纯虚数,这是因为点______ 虽然在y轴(即虚轴)上,但是它对应的复数不是纯虚数,而是实数___________ .
复数模的定义与几何意义
复数
的模
就是复数在复平面上对应的点
到原点O的距离,也等于向量
的模,因此![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e69558ecb90b0e40ee48942c920b521.png)
_______________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/22/3049864786223104/3050047124332544/STEM/cf650ae29277401f9c2909ed71cfe8e4.png?resizew=166)
复数加、减运算的几何意义
设复数
,在复平面上所对应的向量分别为
,以
为邻边作平行四边形
(如图),则向量
就是复数
与
的______________ 对应的向量.
由复数减法的定义以及复数加法的几何意义,可以得到复数减法的几何意义.如图,向量
就是复数
与
的______________ 对应的向量.
复数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1ccac037ad0add5f4926fe9c2fe2ff6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08b5326fe3bed6b04ddbfe05754efea1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08b5326fe3bed6b04ddbfe05754efea1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d850c2157b5355cb1c718b4577483cb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eecbf7ed783bb50fefbc6d221fdcf979.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/879a4007beef22e009248112d664f7c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2d67321ace1e6b3be0fc0e5e8130022.png)
虚轴与纯虚数的关系
纯虚数对应的点都在虚轴(即y轴)上,反过来,y轴上的点所对应的复数却不一定是纯虚数,这是因为点
复数模的定义与几何意义
复数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1ccac037ad0add5f4926fe9c2fe2ff6.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d850c2157b5355cb1c718b4577483cb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e69558ecb90b0e40ee48942c920b521.png)
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复数加、减运算的几何意义
设复数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7061314deb8ce88af5e218709a4ea17c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8a98c177bd8ccdbb5a7e956e5b81798.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8a98c177bd8ccdbb5a7e956e5b81798.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3bbba7581181ba90ce4d2593db4e05b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d850c2157b5355cb1c718b4577483cb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af68f652b4c13657ffddf3c9e7eb262b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa224ed9be8766a4d0b5138bd57de0f0.png)
由复数减法的定义以及复数加法的几何意义,可以得到复数减法的几何意义.如图,向量
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af68f652b4c13657ffddf3c9e7eb262b.png)
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