1 . 已知复数，则的虚部为__________.

2 . 天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸.十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2099年为己未年，那么3035年为________年.

4 . 孙子定理(又称中国剩余定理)是中国古代求解一次同余式组的方法.问题最早可见于南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题“物不知数”问题：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？它的基本解法之一是：列出用3整除余2的整数：2，5，8，11，14，17，20，23…，用5整除余3的整数：3，8，13，18，23，…，用7整除余2的整数：2，9，16，23…，则23就是“问物几何？”中“物”的最少件数，“物”的所有件数可用表示.试问：一个数被3除余1，被4除少1，被5除余4，则这个数最小是___________.

5 . 古代埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他分数都可写成若干个单分数和的形式．例如，可这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分2成5份，每人得，这样每人分得．形如的分数的分解：，，，按此规律，则________．

6 . 设实数，若是纯虚数（其中为虚数单位），则_____．

7 . 甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知.3人作出如下预测：甲说：我不是第三名;乙说：我是第三名;丙说：我不是第一名.若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第三名的是__________.

8 . 为了考查考生对于“数学知识形成过程”的掌握情况，某高校自主招生考试面试中的一个问题是：写出对数的换底公式，并加以证明．甲、乙、丙三名考生分别写出了不同的答案．公布他们的答案后，三考生之间有如下对话，甲说：“我答错了”；乙说：“我答对了”；丙说：“乙答错了”．评委看了他们的答案，听了他们之间的对话后说：你们三人的答案中只有一人是正确的，你们三人的对话中只有一人说对了．根据以上信息，面试问题答案正确的考生为_____ ．

9 . 已知为虚数单位，则__________．

10 . 在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物.
甲说：“礼物不在我这”；
乙说：“礼物在我这”；
丙说：“礼物不在乙处”.
如果三人中只有一人说的是真的，请问__________(填“甲”、“乙”或“丙”)获得了礼物.