名校
1 . 阿基米德螺线广泛存在于自然界中,具有重要作用.如图,在平面直角坐标系xOy中,螺线与坐标轴依次交于点,,,,,,,,并按这样的规律继续下去.给出下列四个结论:
①对于任意正整数,;
②存在正整数,为整数﹔
③存在正整数,三角形的面积为2023;
④对于任意正整数,三角形为锐角三角形.
其中所有正确结论的序号是_________ .
①对于任意正整数,;
②存在正整数,为整数﹔
③存在正整数,三角形的面积为2023;
④对于任意正整数,三角形为锐角三角形.
其中所有正确结论的序号是
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2023-07-10更新
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363次组卷
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2卷引用:北京市第二中学2022-2023学年高二下学期第六学段(期末)考试数学试题
名校
2 . 已知,均为正数,并且,给出下列四个结论:
①中小于1的数最多只有一个;
②中小于2的数最多只有两个;
③中最大的数不小于2022;
④中最小的数不小于.
其中所有正确结论的序号为_________ .
①中小于1的数最多只有一个;
②中小于2的数最多只有两个;
③中最大的数不小于2022;
④中最小的数不小于.
其中所有正确结论的序号为
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2023-04-11更新
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472次组卷
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3卷引用:北京市顺义区2023届高三一模数学试题
名校
3 . 阿基米德螺线广泛存在于自然界中,具有重要作用.如图,在平面直角坐标系中,螺线与坐标轴依次交于点,,,,,,,,并按这样的规律继续下去.给出下列四个结论:①对于任意正整数,为整数;②对于任意正整数,为整数;③存在正整数,三角形的面积为2025;④存在正整数,三角形为锐角三角形.其中所有正确结论的序号是________ .
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4 . 甲乙丙三个学生同时参加了若干门学科竞赛,至少包含数学和物理,在每科竞赛中,甲乙丙三人中都有一个学生的分数为,另一个学生的分数为,第三个学生的分数为,其中,,是三个互不相等的正整数.在完成所有学科竞赛后,甲的总分为分,乙的总分为分,丙的总分为分.
(1)甲乙丙三个学生参加的学科竞赛门数为________ ;(用,,表示);
(2)若在甲乙丙这三个学生中乙的数学竞赛成绩排名第一,则下列正确的序号为________ .
①甲乙丙三个学生至少参加了四门学科竞赛
②,,这三个数中的最大值可以取到
③在甲乙丙这三个学生中,甲学生的物理竞赛成绩可能排名第二
④在甲乙丙这三个学生中,丙学生的物理竞赛成绩一定排名第二
(1)甲乙丙三个学生参加的学科竞赛门数为
(2)若在甲乙丙这三个学生中乙的数学竞赛成绩排名第一,则下列正确的序号为
①甲乙丙三个学生至少参加了四门学科竞赛
②,,这三个数中的最大值可以取到
③在甲乙丙这三个学生中,甲学生的物理竞赛成绩可能排名第二
④在甲乙丙这三个学生中,丙学生的物理竞赛成绩一定排名第二
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名校
解题方法
5 . 若数列满足,且,则的最小值为__________ .
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2021-12-23更新
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856次组卷
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5卷引用:北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题上海市黄浦区2022届高三一模数学试题(已下线)上海市黄浦区2022届高三上学期一模数学试题(已下线)2020年高考浙江数学高考真题变式题11-16题(已下线)数学-2022年高考押题预测卷03(上海专用)
名校
6 . 观察下面的数表,该表中第6行最后一个数是______ ;设2016是该表的行第个数,则______ .
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2020-02-15更新
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275次组卷
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2卷引用:2019届北京市第五十五中学高三下学期三模数学(文科)试题
名校
7 . 几位同学在研究函数时给出了下面几个结论:①函数的值域为;②若,则一定有;③在是增函数;④若规定,且对任意正整数都有:,则对任意恒成立.上述结论中正确结论的序号为__________ .
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2019-11-15更新
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1282次组卷
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4卷引用:北京市人大附中2019-2020学年高一上学期期中数学试题
8 . 2018年国际象棋奥林匹克团体赛中国男队、女队同时夺冠.国际象棋中骑士的移动规则是沿着3×2格或2×3格的对角移动.在历史上,欧拉、泰勒、哈密尔顿等数学家研究了“骑士巡游”问题:在格的黑白相间的国际象棋棋盘上移动骑士,是否可以让骑士从某方格内出发不重复地走遍棋盘上的每一格?
图(一)给出了骑士的一种走法,它从图上标1的方格内出发,依次经过标2,3,4,5,6,,到达标64的方格内,不重复地走遍棋盘上的每一格,又可从标64的方格内直接走回到标1的方格内.如果骑士的出发点在左下角标50的方格内,按照上述走法,_____ (填“能”或“不能”)走回到标50的方格内.
若骑士限制在图(二)中的3×4=12格内按规则移动,存在唯一一种给方格标数字的方式,使得骑士从左上角标1的方格内出发,依次不重复经过2,3,4,5,6,,到达右下角标12的方格内,分析图(二)中A处所标的数应为____ .
图(一)
图(二)
图(一)给出了骑士的一种走法,它从图上标1的方格内出发,依次经过标2,3,4,5,6,,到达标64的方格内,不重复地走遍棋盘上的每一格,又可从标64的方格内直接走回到标1的方格内.如果骑士的出发点在左下角标50的方格内,按照上述走法,
若骑士限制在图(二)中的3×4=12格内按规则移动,存在唯一一种给方格标数字的方式,使得骑士从左上角标1的方格内出发,依次不重复经过2,3,4,5,6,,到达右下角标12的方格内,分析图(二)中A处所标的数应为
35 | 38 | 27 | 16 | 29 | 42 | 55 | 18 |
26 | 15 | 36 | 39 | 54 | 17 | 30 | 43 |
37 | 34 | 13 | 28 | 41 | 32 | 19 | 56 |
14 | 25 | 40 | 33 | 20 | 53 | 44 | 31 |
63 | 12 | 21 | 52 | 1 | 8 | 57 | 46 |
24 | 51 | 64 | 9 | 60 | 45 | 2 | 5 |
11 | 62 | 49 | 22 | 7 | 4 | 47 | 58 |
50 | 23 | 10 | 61 | 48 | 59 | 6 | 3 |
1 | |||
A | |||
3 | 12 |
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9 . 从标有数字,,,(,且,,,)的四个小球中任选两个不同的小球,将其上的数字相加,可得4种不同的结果;将其上的数字相乘,可得3种不同的结果,那么这4个小球上的不同的数字恰好有__________ 个;试写出满足条件的所有组,,,__________ .
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10 . 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,第n个三角形数为. 记第n个k边形数为N(n,k)(,以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式:
三角形数
四边形数
五边形数
六边形数
……
可以推测的表达式,由此计算的值为_____________ .
三角形数
四边形数
五边形数
六边形数
……
可以推测的表达式,由此计算的值为
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