名校
解题方法
1 . 棣莫佛(Demoivre,
是出生于法国的数学家.由于在数学上成就卓著,他被选为柏林科学院和巴黎科学院的外籍院士.棣莫佛定理为:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe91d9a2e1967e6c5344bdaa6ef35594.png)
,这里
.若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/258e40e3883271c3580c1d3c805dcac6.png)
_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eeaa25c80bbec10b66a17cd32896651d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe91d9a2e1967e6c5344bdaa6ef35594.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e665131f9f9341025f6c0ec63218a59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb601861f9d3258337ceee6ad54c8c64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db2c20bbc4971c410cea3de1dab257b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/258e40e3883271c3580c1d3c805dcac6.png)
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2022-07-12更新
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641次组卷
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8卷引用:山东省枣庄市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
山东省枣庄市2021-2022学年高一下学期期末数学试题山东省临沂市费县实验中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题高考新题型-复数(已下线)模块四 专题1 小题入门夯实练(2)(人教B)广东省东莞市石竹实验学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)高一 模块3 专题1 第4套 小题入门夯实练 (已下线)高一 模块3 专题1 第4套 小题入门夯实练(苏教版)
2 . 欧拉公式:
(
是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立起三角函数和指数函数之间的联系,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式,求
的最大值为_____
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e137561050771870610513bebd19520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f371b402605ceefe3adea14c9f27c6d.png)
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3 . 欧拉公式
把自然对数的底数
、虚数单位
、三角函数
和
联系在一起,充分体现了数学的和谐美,被兴为“数学中的天桥”,若复数
满足
,则
的虚部是___________ ,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7e0aeeb125cfb42e33094594d4381f5.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5aa584db159b0f9bfae801d0134393b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a7035cd4adda5d72a9fc9f9fda75995.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45b8b77522dfc890b99f0a86a690de94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de7d5ef3a3d9a03be91135fc426d57cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d7278323eccbc23d15cb99d040aceeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7e0aeeb125cfb42e33094594d4381f5.png)
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4 . 据记载,欧拉公式
是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数之间的关系,该公式被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式复数
的虚部为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa9459967cd18c9ec7cbaaa5609af238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2210ec06d69b81f31ae622ccc2e387a2.png)
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2022-05-14更新
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817次组卷
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5卷引用:复数的概念
复数的概念陕西省咸阳市泾阳县2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题陕西省咸阳市泾阳县2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题(已下线)专题4 欧拉(已下线)7.1.1数系的扩充和复数的概念——课后作业(提升版)
名校
解题方法
5 . 欧拉恒等式:
被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”.该等式将数学中几个重要的数:自然对数的底数e,圆周率π,虚数单位i、自然数1和0完美地结合在一起,它是由欧拉公式:
,令
得到的.根据欧拉公式,
在复平面内对应的点在第_____ 象限.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c027518ad4545ffd06d78ced9851872e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9f22df44248aa1ce47bd9bd529afc96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9564596f97a7a8e4678ec5bcabcde554.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76d8009c60faed43deca958930948ba6.png)
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名校
6 .
年,瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系,并写出以下公式
,这个公式在复变论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.根据此公式,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edd5859d464ffb549804e00118131301.png)
________ ;![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3d3dcecd9c964865702b5db02ff4b77.png)
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a278363558eb92c7485b0fde0f489e94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90b4c0b7a519ba3f1d22b8d93c159a85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edd5859d464ffb549804e00118131301.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3d3dcecd9c964865702b5db02ff4b77.png)
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2021-03-02更新
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1772次组卷
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11卷引用:第7章 复数(新文化30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)
(已下线)第7章 复数(新文化30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)3.2复数的四则运算(已下线)专题7.1 第七章 复数 单元测试(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)湖南省名校联考联合体2020-2021学年高一下学期春季大联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题(已下线)模块二 专题3 《复数》单元检测篇 B提升卷 (北师大版)(已下线)模块二 专题2 《复数》单元检测篇 B提升卷(已下线)模块二 专题4 复数 单元检测篇 B基础卷(人教B)(已下线)模块二《复数》单元检测篇 B基础卷 (北师大版)浙江省名校协作体2021届高三下学期联考数学试题(已下线)【新东方】高中数学20210429—010【2021】【高三下】
解题方法
7 . 欧拉公式
(
为自然对数的底数,
为虚数单位)是瑞士著名数学家欧拉提出的,根据欧拉公式可知复数
的虚部为______________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7d70c067339e0c34782459c774c50a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/168b3e4b1d6f04226fa2687a72a268b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29aae8d13ae7d31d0d40c1a0c50cfcaa.png)
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真题
名校
8 . 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数,如三角形数1,3,6,10,…,第
个三角形数为
.记第
个
边形数为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/818ed1b032c481e08f713c7b0dbd65d6.png)
,以下列出了部分
边形数中第
个数的表达式:
三角形数
,
正方形数
,
五边形数
,
六边形数
,
…
可以推测
的表达式,由此计算
=___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/635f7984672c31bef79c9aab577204cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/818ed1b032c481e08f713c7b0dbd65d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55c0902ac3138d1276afdcababfa04b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
三角形数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7db6b941b3ec97fa4e43dd503dc0f60e.png)
正方形数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24af989345fe45f4f3bc8394f64d58b5.png)
五边形数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c352d9cd4eff69ba46e752313e4091d.png)
六边形数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a5abe0f1b4b08a0b29e2048e66d95d2.png)
…
可以推测
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/818ed1b032c481e08f713c7b0dbd65d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d46c16ff233a452166a0a1e2ba8763a0.png)
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2019-01-30更新
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802次组卷
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16卷引用:沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第4章 4.4(2)数学归纳法的应用
沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第4章 4.4(2)数学归纳法的应用(已下线)4.4数学归纳法的应用(第2课时)(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020选择性必修第一册)2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(湖北卷)(已下线)2013-2014学年广东省湛江一中高二下学期期末考试理科数学试卷(已下线)2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二新疆班下学期期末数学试卷2015-2016学年安徽省合肥一中高二下期中文科数学试卷2016届湖北襄阳五中高三5月模拟理科数学试卷2017届贵州铜仁一中高三上学期入学模拟考试数学(理)试卷陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学(理)试题2017-2018学年高中数学人教B版选修1-2第二章推理与证明单元测试(已下线)10.算法、推理与证明、复数[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》专题10 算法、推理与证明、复数[理]-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》(已下线)专题33 算法、复数、推理与证明-十年(2011-2020)高考真题数学分项(七)河南省洛阳市豫西名校2020-2021学年高二下学期第一次联考文科数学试题高中数学解题兵法 第一百十二讲 归纳、猜想上海市晋元高级中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题