吉林高中数学人教A版选修1-2 选修1-2解答题试题/习题及答案-组卷网

2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

真题名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数

，并将完成生产任务所需时间超过

和不超过

的工人数填入下面的列联表：

	超过	不超过
第一种生产方式
第二种生产方式

（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：

，

2018-06-09更新 | 40034次组卷 | 89卷引用：吉林省吉林市三校2018-2019学年度高二下学期期末数学（理）试卷

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2021·黑龙江哈尔滨·一模

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

求回归直线方程非线性回归残差的计算

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

2 . 根据党的“扶贫同扶志、扶智相结合”精准扶贫、精准脱贫政策，中国儿童少年基金会为了丰富留守儿童的课余文化生活，培养良好的阅读习惯，在农村留守儿童聚居地区捐建“小候鸟爱心图书角”.2016年某村在寒假和暑假组织开展“小候鸟爱心图书角读书活动”，号召全村少年儿童积极读书，养成良好的阅读习惯，下表是对2016年以来近5年该村庄100位少年儿童的假期周人均读书时间的统计：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码	1	2	3	4	5
每周人均读书时间（小时）	1.3	2.8	5.7	8.9	13.8

现要建立

关于

的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一:

；模型二:

，即使画出

关于

的散点图，也无法确定哪个模型拟合效果更好，现用最小二乘法原理，已经求得模型一的方程为

.
(1)请你用最小二乘法原理，结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程（计算结果保留到小数点后一位）；
(2)用计算残差平方和的方法比较哪个模型拟合效果更好，已经计算出模型一的残差平方和为

.
附：参考数据：

，其中

，

.
参考公式：对于一组数据

，

，…，

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

，

.

2023-01-30更新 | 1334次组卷 | 15卷引用：吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（平行班）

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19-20高二下·河南南阳·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求复数的模复数的除法运算根据相等条件求参数

名校

解题方法

根据复数相等的条件求参数或复数

3 . 已知：复数

，其中

为虚数单位．
(1)求

及

；
(2)若

，求实数

的值．

2022-05-27更新 | 2395次组卷 | 21卷引用：吉林省吉林市吉林毓文中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

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2021·吉林·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

绘制散点图相关系数的意义及辨析写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积

与相应的管理时间

的关系如下表所示:

土地使用面积（单位：亩）
管理时间（单位：月）

调查了某村

名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示;

	愿意参与管理	不愿意参与管理
男性村民
女性村民

(1)做出散点图，判断土地使用面积

与管理时间

是否线性相关;并根据相关系数

说明相关关系的强弱．（若

，认为两个变量有很强的线性相关性，

值精确到

） .
(2)若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，且每位村民参与管理的意互不影响，则从该贫困县村民中任取

人，记取到不愿意参与管理的女性村民的人数为

，求

的分布列及数学期望.
参考公式：

参考数据：

2022-05-06更新 | 1566次组卷 | 14卷引用：吉林省吉林市普通中学2020-2021学年高三第三次调研测试理科数学试试题

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2019高三·全国·专题练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图估计平均数卡方的计算

名校

5 . 为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：

，

，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求

的值；
（2）估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？

	优秀	非优秀	合计
男生		40
女生			50
合计			100

参考公式及数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2020-01-15更新 | 2341次组卷 | 15卷引用：吉林省蛟河市第一中学校2018-2019学年高二下学期第三次测试数学（文）试题

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2021·吉林·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

相关系数的计算完善列联表独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 .

年是决胜全面建成小康社会、决战脱贫攻坚之年，面对新冠肺炎疫情和严重洪涝灾害的考验.党中央坚定如期完成脱贫攻坚目标决心不动摇，全党全社会戮力同心真抓实干，取得了积极成效．某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积

与相应的管理时间

的关系如下表所示:

土地使用面积（单位：亩）
管理时间（单位：月）

并调查了某村

名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示;

	愿意参与管理	不愿意参与管理
男性村民
女性村民

（1）做出散点图，判断土地使用面积

与管理时间

是否线性相关;并根据相关系数

说明相关关系的强弱．(若

，认为两个变量有很强的线性相关性，

值精确到

) .
参考公式：

参考数据：

（2）完成以下

列联表，并判断是否有

的把握认为该村的村民的性别与参与管理意愿有关.

	愿意参与管理	不愿意参与管理	合计
男性村民
女性村民

2021-04-01更新 | 1504次组卷 | 6卷引用：吉林省吉林市普通中学2020-2021学年高三第三次调研测试文科数学试题

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18-19高二上·江苏南京·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

复数的相等求复数的模

名校

7 . 已知复数

，复数

，其中

是虚数单位，

为实数．
（1）若

，

为纯虚数，求

的值；
（2）若

，求

的值．

2019-01-29更新 | 2205次组卷 | 14卷引用：吉林省舒兰市第一高级中学校2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题

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2015·吉林·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量卡方的计算求离散型随机变量的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查，在高二的全体

名学生中随机抽取了

名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.

年级名次是否近视
近视
不近视

(1)若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在

以下的人数；
(2)学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在

名和

名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据

分布概率表中的数据，能否有

的把握认为视力与学习成绩有关系？请说明理由；
(3)在（2）中调查的

名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了

人进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这

人中任取

人，记名次在

的学生人数为

，求

的分布列和数学期望.
附：

.其中

.

2023-07-05更新 | 310次组卷 | 16卷引用：2015届吉林省吉林市高三第三次模拟考试理科数学试卷

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2022·吉林·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

9 . 北京于2022年2月成功地举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会.共赴冰雪之约，共享冬奥机遇，“冰雪经济”逐渐升温，“带动三亿人参与冰雪运动”正在从愿景逐渐变为现实，某大型滑雪场为了了解“喜爱冰雪运动”是否与“性别"有关，用简单随机抽样的方法从不同地区进行调查统计，得到如下2×2列联表：

	男性	女性	合计
喜欢冰雪运动	80
不喜欢冰雪运动		40
合计

统计数据表明：男性喜欢冰雪运动的人数占男性人数的

；女性喜欢冰雪运动的人数占女性人数的

.
(1)完成2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“喜欢冰雪运动”与“性别”有关系；（结果精确到0.001）
(2)根据数据统计，在参与调查的人员中年龄在40岁以上的占总体的

，在20岁到40岁之间的占

，20岁以下的占

.现利用分层抽样的方法，从参加调查的人员中随机抽取5人参与抽奖活动，奖项设置如下：一等奖，享受全雪季雪场全部项目五折优惠，名额2人；二等奖，享受全雪季雪场全部项目八折优惠，名额3人.求获得一等奖的两人年龄都在20岁到40岁之间的概率.
参考公式：

，其中

.

	0.100	0.010	0.001
	2.706	6.635	10.828

2022-05-16更新 | 613次组卷 | 3卷引用：吉林省吉林市2022届高三下学期第三次调研测试文科数学试题

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2020·吉林·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题

名校

10 . 在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不足120分的占

，统计成绩后得到如下

列联表：

	分数不少于120分	分数不足120分	合计
线上学习时间不少于5小时		4	19
线上学习时间不足5小时
合计			45

（1）请完成上面

列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；
（2）①按照分层抽样的方法，在上述样本中从分数不少于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到不足120分且每周线上学习时间不足5小时的人数是

，求

的分布列（概率用组合数算式表示）；
②若将频率视为概率，从全校高三该次检测数学成绩不少于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中每周线上学习时间不少于5小时的人数的期望和方差.
（下面的临界值表供参考）

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式

其中

）

2020-04-18更新 | 1339次组卷 | 11卷引用：2020届吉林省吉林市高三第三次调研测试（4月）数学（理）试题

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