1 . 高三学生小明这段时间比较焦虑，下表记录了小明高三阶段前5次模拟考试的数学成绩：

第x次考试	1	2	3	4	5
数学成绩y	110	115	110	125	140

（1）由散点图可以推断小明的数学成绩y与第x次考试线性相关，请预测小明在第6次考试(高考)的数学成绩大约为多少分？
（2）为取得更好的成绩，他现在准备突破导数问题，现假定他在训练某道解答题时发现有两种方法可以求解；第一种方法需要3个独立步骤：每个步骤解题正确的概率为0.9，第二种方法需要2个独立步骤：每个步骤解题正确的概率为0.85，若以最终解题正确的概率高低为决策依据，小明在解该道导数题时应选择哪种方法？
参考公式：，

2 . 某技术公司开发了一种产品，用甲、乙两种不同的工艺进行生产，为检测产品的质量情况，现从甲、乙两种工艺生产的产品中分别随机抽取100件，并检测这200件产品的综合质量指标值（记为），再将这些产品的综合质量指标值绘制成如图所示的频率分布直方图．记综合质量指标值为80及以上的产品为优质产品．

（1）根据频率分布直方图完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质产品与生产工艺有关；

	优质产品	非优质产品	合计
甲工艺	65
乙工艺
合计

（2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在甲、乙两种工艺生产的产品中随机抽取4件，求所抽取的产品中的优质产品数的分布列和数学期望．
附：参考公式：，其中．
下面的临界值表仅供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

3 . 某二手车交易市场对2020年某品牌二手车的交易进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图和散点图.用表示该车的使用时间（单位：年），表示其相应的平均交易价格（单位：万元）.

（Ⅰ）已知2020年在此交易市场成交的该品牌二手车为辆，求使用时间在的车辆数；
（Ⅱ）由散点图分析后，可用作为此交易市场上该种车辆的平均交易价格关于其使用时间的回归方程.

5.5	9	2	300	80	385

表中，.根据上述相关数据，求关于的回归方程.
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

4 . 经研究发现，疾病在老年人中发病率较高，已知某养老院的男女比例为，为了解疾病在该养老院的发病情况，按性别用分层抽样的方法抽取100位老人作为样本，对这100位老人是否患有疾病进行了统计，其条形图如图所示.

（1）完成下列的列联表，并判断有没有90％的把握认为患疾病与性别有关？

	男性	女性	合计
患有疾病
未患疾病
合计

（2）已知治疗疾病所需的费用为每人800元，若打了该疾病的预苗，则可将发病率降为5％，打预苗的费用为每人200元，用样本的频率来估计总体的概率，从经济的角度判断是否需要给该养老院的老人打该疾病的预苗，并说明理由.
附：，其中.

5 . 为了解华人社区对接种新冠疫苗的态度，美中亚裔健康协会日前通过社交媒体，进行了小规模的社区调查，结果显示，多达73.4%的华人受访者担心接种疫苗后会有副作用.为了了解接种某种疫苗后是否会引起疲乏症状，某组织随机抽取了某地200人进行调查，得到统计数据如下：

	无疲乏症状	有疲乏症状	总计
未接种疫苗	100	25
接种疫苗			75
总计	150		200

（1）求列联表中的数据的值，并确定能否有的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关；
（2）从接种疫苗的75人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，求这2人中恰有1人有疲乏症状的概率.
附

6 . 2020年10月29日，十九届五中全会发布公报，提出“实施渐进式延迟法定退休年龄”，标志着延迟退休将由此前的研究层面变成现实.某研究机构以3年为一个调研周期，统计某地区的新增的退休人数，每3年的数据变化情况如下表：

调研周期	1	2	3	4
新增退休人数(单位：万人)	4	6	9	11

通过数据分析得到调研周期与对应的新增退休人数(单位：万人)具有线性相关关系.
（1）求新增退休人数(单位：万人)关于调研周期的回归方程，并预测下一个调研周期内该地区新增退休人数.
（2）该研究机构为了调研市民对延迟退休的态度，随机采访了100名市民，将他们的意见和性别进行了统计，得到如下的列联表：

	支持	不支持	合计
男性	42	8	50
女性	37	13	50
合计	79	21	100

根据上面的列联表判断，是否有90%的把握认为支持延迟退休与性别有关？
附：线性回归方程：，其中，.
，.

	0.15	0.10	0.05	0.025
	2.072	2.706	3.841	5.024

8 . 某城市为改善保障性租赁住房的品质，对保障性租赁住房进行调研，随机抽取了名保障性租赁住房的租赁人进行问卷调查，并对租赁房屋的品质进行满意度测评，收集整理得到如下列联表：

	岁及以下	岁以上	小计
满意
不满意
小计

（1）完成上述列联表；通过计算判断是否有的把握认为租赁人对保障性租赁住房品质的满意程度与年龄段（“岁及以下”和“岁以上”）有关系？
（2）现从满意度评分为“不满意”的人中按照表中年龄段分层抽取了名租赁人进行座谈．若从这人中随机抽取人给予一定的租赁优惠，记“所抽取的人中年龄在岁及以下”的人数为，求的分布列和数学期望．
附表及公式：

10 . 2017年8月27日~9月8日，第13届全运会在天津举行.4年后，第14届全运会将于2021年9月15日~27日在西安举行.为了宣传全运会，西安某大学在天津全运会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看天津全运会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：

	收看	没收看
男生	60	20
女生	20	20

（1）根据右表说明，能否有99%的把握认为，学生是否收看开幕式与性别有关？
附：，其中.

	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2021年西安全运会志愿者宣传活动.若从这8人中随机选取2人到校广播站开展全运会比赛项目宣传介绍，
①求在2人中有女生入选的条件下，恰好选到一名男生一名女生的概率；
②记为入选的2人中的女生人数，求随机变量的分布列及数学期望.