1 . 若复数
，
为虚数单位，
为实数．
(1)若
为纯虚数，求的值；
(2)若在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围．
，为虚数单位，为实数．(1)若
为纯虚数，求的值；(2)若
在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围．
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名校
解题方法
2 . 石榴在我国传统文化意识中是一种吉祥、吉利的意思，寓意多子多福，红红火火，团团圆圆.石榴有止血、止咳的功效，具有健脾提神、增强食欲的作用.石榴的使用方式也多种多样，其中石榴冰酒就受人们的喜爱和追捧.现有关部门对甲和乙两厂家生产的石榴冰酒进行随机检测各100件，两产家生产的石榴冰酒根据检测结果分为
，三个测等级，其中
为合格品，
为次品，统计结果如下：
(1)从中随机抽取一件产品，为合格品的概率是多少？
(2)为了解人们对两种品质的石榴冰酒的喜爱情况，现在当地对160名群众（其中女性：80人，男性：80人）进行问卷调查（每名群众在两种品质的酒中必须选择一种且只能选择一种），下表是根据调查结果得到的2×2列联表.请将列联表补充完整，并判断是否在犯错误率不超过0.1%的前提下，认为选择酒的种类与性别有关？
附：参考公式及数据：
，其中
．
，三个测等级，其中为合格品，为次品，统计结果如下： | 等级 |  |  | |
| 数量 | 50 | 110 | 40 |
(2)为了解人们对
两种品质的石榴冰酒的喜爱情况，现在当地对160名群众（其中女性：80人，男性：80人）进行问卷调查（每名群众在两种品质的酒中必须选择一种且只能选择一种），下表是根据调查结果得到的2×2列联表.请将列联表补充完整，并判断是否在犯错误率不超过0.1%的前提下，认为选择酒的种类与性别有关？| 种类 性别 | | | 合计 |
| 男性 | 45 | ||
| 女性 | 15 | ||
| 合计 |
，其中． | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
3 . 2022年卡塔尔世界杯开幕式在美丽的海湾球场举行，中国制造在这届世界杯中闪亮登场，由中国铁建承建的卢赛尔球场是全球首个在全生命周期深入应用建筑信息模型技术的世界杯主场馆项目．场馆的空调是我们国家的海信空调，海信空调为了了解市场情况，随机调查了某个销售点五天空调销售量y（单位：台）和销售价格x（单位：百元）之间的关系，得到如下的统计数据：
(1)通过散点图发现销售量y与销售价格x之间有较好的线性相关关系，求出y关于x的线性回归方程
．
(2)若公司希望每天的销售额到达最大，请你利用所学知识帮公司制定一个销售价格（注：销售额=销售价格×销售量）．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
销售价格x | 24 | 28 | 30 | 32 | 36 |
销售量y | 340 | 330 | 300 | 270 | 260 |
．(2)若公司希望每天的销售额到达最大，请你利用所学知识帮公司制定一个销售价格（注：销售额=销售价格×销售量）．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，．
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2023-02-23更新
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116次组卷
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2卷引用：四川省凉山州西昌市2022-2023学年高二上学期期末检测数学（理）试题
22-23高三上·全国·阶段练习
名校
解题方法
4 . 已知某绿豆新品种发芽的适宜温度在6℃~22℃之间，一农学实验室研究人员为研究温度
（℃）与绿豆新品种发芽数
（颗）之间的关系，每组选取了成熟种子50颗，分别在对应的8℃~14℃的温度环境下进行实验，得到如下散点图：与的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立关于的回归方程，并预测在19℃的温度下，种子发芽的颗数.
参考数据：
，
，
，
.
参考公式：相关系数
，回归直线方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
（℃）与绿豆新品种发芽数（颗）之间的关系，每组选取了成熟种子50颗，分别在对应的8℃~14℃的温度环境下进行实验，得到如下散点图：
与的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立
关于的回归方程，并预测在19℃的温度下，种子发芽的颗数.参考数据：
，，，.参考公式：相关系数
，回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
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2022-12-24更新
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1040次组卷
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8卷引用：四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题
四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）2022年12月高三全国大联考（全国乙卷）文科数学试卷广东省揭阳市普宁国贤学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题10-2 概率统计（解答题）-1（已下线）专题11-1 直方图、回归方程（线性与非线性）-1（已下线）第八章 成对数据的统计分析 （单元测）（已下线）广东省深圳中学2022-2023学年高二下学期期中数学试卷
5 . 2022年2月4日，第24届冬奥会在中国北京和张家口举行．冬奥会闭幕后，某学校从全校学生中随机抽取了400名学生，对其是否收看冬奥会进行了问卷调查，统计数据如下：
(1)根据上表说明，能否有99.5％的把握认为，是否收看冬奥会与性别有关？
(2)现从参与问卷调查且没收看冬奥会的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取6人参加冬季运动宣传培训会．若从这6人中随机选取2人，求选取的2人中有1名男生1名女生的概率．
附：
，其中．
| 收看 | 没收看 | |
| 男生 | 160 | 40 |
| 女生 | 120 | 80 |
(2)现从参与问卷调查且没收看冬奥会的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取6人参加冬季运动宣传培训会．若从这6人中随机选取2人，求选取的2人中有1名男生1名女生的概率．
附：
，其中． | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
6 . 2022年2月4日，第24届冬奥会在中国北京和张家口举行．冬奥会闭幕后，某学校从全校学生中随机抽取了400名学生，对其是否收看冬奥会进行了问卷调查，统计数据如下：
(1)根据上表说明，能否有99.5％的把握认为，是否收看冬奥会与性别有关？
(2)现从参与问卷调查且没收看冬奥会的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取6人参加冬季运动宣传培训会．若从这6人中随机选取3人，求选取的3人中有1名男生2名女生的概率．
附：，其中．
收看 | 没收看 | |
男生 | 160 | 40 |
女生 | 120 | 80 |
(2)现从参与问卷调查且没收看冬奥会的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取6人参加冬季运动宣传培训会．若从这6人中随机选取3人，求选取的3人中有1名男生2名女生的概率．
附：
，其中．
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
7 . 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据.
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）已知该厂技改前，100吨甲产品的生产能耗为70吨标准煤.试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？
参考公式
，
（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据.
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 3 | 3 | 4 | 5 | 5 |
关于的线性回归方程；（2）已知该厂技改前，100吨甲产品的生产能耗为70吨标准煤.试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？
参考公式
，
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2021-02-04更新
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873次组卷
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3卷引用：四川省凉山州2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题
名校
8 . 2020年寒假，因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网上学习，为了研究学生网上学习的情况，某学校随机抽取
名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为
，抽取的学生中男生有
人对线上教学满意，女生中有
名表示对线上教学不满意.
（1）完成
列联表，并回答能否有
的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”；
（2）从被调查的对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取
名学生，再在这名学生中抽取
名学生，作线上学习的经验介绍，求其中抽取一名男生与一名女生的概率.
附：
.
名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为，抽取的学生中男生有人对线上教学满意，女生中有名表示对线上教学不满意.（1）完成
列联表，并回答能否有的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”；满意 | 不满意 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 | 100 |
名学生，再在这名学生中抽取名学生，作线上学习的经验介绍，求其中抽取一名男生与一名女生的概率.附：
.
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2020-08-18更新
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1835次组卷
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10卷引用：四川省凉山州2019-2020学年高二下学期期末检测数学（文）试题
四川省凉山州2019-2020学年高二下学期期末检测数学（文）试题2020届陕西省咸阳市高三第三次高考模拟检测数学(文)试题陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高二下学期期末数学(文)试题四川省泸县第二中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试数学（文）试题（已下线）考点32 线性回归方程与列联表（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记黑龙江省哈尔滨市第一中学校2020-2021学年高三上学期期中数学试题四川省南充市白塔中学2020-2021学年高三上学期期中数学文科试题陕西省宝鸡市眉县2021届高三下学期高考模拟文科数学试题广西百色市2021-2022学年高二下学期期末教学质量调研测试数学（文）试题云南省绥江县第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表，经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系．
（1）根据上表给出的数据，求出y与x的线性回归方程
；
（2）利用（1）中的回归方程，当价格
元/kg时，日需求量y的预测值为多少？
（参考公式：线性回归方程，其中
，
．）
价格x（元/kg） | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
日需求量y（kg） | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
；（2）利用（1）中的回归方程，当价格
元/kg时，日需求量y的预测值为多少？（参考公式：线性回归方程
，其中，．）
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2020-02-27更新
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314次组卷
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3卷引用：四川省凉山彝族自治州2018-2019学年高二上学期期末数学理科试题
