1 . 某学校有两个学生食堂，学生在就餐时，一食堂有2种套餐选择，二食堂有4种套餐选择；一食堂距离教学楼相比于二食堂要近很多，经调查发现，100名不同性别的学生在选择食堂就餐时，有如下表格：

	男	女
在一食堂就餐	40	20
在二食堂就餐	15	25

(1)某天甲、乙两名同学选择同一套餐的概率是多少？
(2)能否有的把握认为性别与选择食堂之间有关系？

附;

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

2 . 已知复数分别对应向量， (O为原点).
(1)若向量表示的点在第四象限，求的取值范围；
(2)若向量对应的复数为纯虚数，求的值.

3 . 已知复数.
(1)求；
(2)在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是原点，求的大小.

4 . 为了提高市民参观的体验感，某博物馆需要招募若干志愿者对馆藏文物进行整理．已知整理所需时长y（单位：小时）与招募的志愿者人数x（单位：人）的数据统计如下表：

志愿者人数x	1	2	3	4	5
整理时长y	70	m	50	40	35

(1)若，求y关于x的线性回归方程；
(2)根据（1）中的线性回归方程，若博物馆计划在20小时内完成对文物的整理工作，求博物馆至少需要招募的志愿者人数．
附：线性回归方程中，，．

5 . 陕西省从2022年秋季启动新高考，新高考“3+1+2”模式中“3”为全国统一高考科目的语文、数学、外语，“1”为首选科目．要求从物理、历史2门科目中确定1门，“2”为再选科目，要求从思想政治、地理、化学、生物学4门科目中确定2门，共计产生12种组合．某班有学生50名，在选科时，首选科目选历史和物理的统计数据如下表所示：

	历史	物理	合计
男生	1	24	25
女生	9	16	25
合计	10	40	50

附：，其中．

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(1)根据表中的数据，判断是否有99.5%的把握认为学生选择历史与性别有关；
(2)从选择物理类的40名学生中按照分层抽样，任意抽取5名同学成立学习小组，该小组设正、副组长各一名，求正、副组长中至少有一名女同学的概率.

6 . 计算：

(1)；
(2)；
(3).

7 . 哈尔滨市，别称冰城，每年吸引大量游客前去旅游．某旅行社为了了解不同性别的人群去哈尔滨旅游的意愿，随机抽取了100名男性游客和100名女性游客，询问他们是否有意愿去哈尔滨旅游，得到如下的列联表．

	有意愿	没有意愿	合计
男性游客	40	60	100
女性游客	80	20	100
合计	120	80	200

(1)判断是否有的把握认为有意愿去哈尔滨旅游与性别有关，并说明理由；
(2)对于这200名游客，按性别用分层随机抽样的方法从有意愿去哈尔滨旅游的游客中抽取6人，将这6人随机分成3组，这3组的人数为4，1，1，求4人组中男女人数相等的概率．附：，其中．

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

8 . 设，求证：
(1)；
(2).

9 . 如图，向量对应的复数是，分别作出下列运算的结果对应的向量：

(1)
(2)
(3)

10 . 在复平面内，已知复数满足，且，求.