名校
1 . 已知正整数数列
满足：
，
，
（
）.
（1）已知
，
，试求
、
的值；
（2）若
，求证：
；
（3）求
的取值范围.
满足：，，（）.（1）已知
，，试求、的值；（2）若
，求证：；（3）求
的取值范围.
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名校
2 . 已知集合
，
，且
.
（1）用反证法证明
；
（2）若
，求实数的值．
，，且.（1）用反证法证明
；（2）若
，求实数的值．
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2020-01-02更新
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215次组卷
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2卷引用：江西省赣州市南康中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题
3 . （1）用分析法证明：
；
（2）用反证法证明：
，
，
不能为同一等差数列中的三项．
；（2）用反证法证明：
，，不能为同一等差数列中的三项．
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2019-05-28更新
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315次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题
4 . 设集合
，如果存在
的子集
，
，
同时满足如下三个条件：
①
；
②
，
，
两两交集为空集；
③
，则称集合具有性质
.
（Ⅰ） 已知集合
，请判断集合
是否具有性质，并说明理由；
（Ⅱ）设集合
，求证：具有性质的集合
有无穷多个.
，如果存在的子集，，同时满足如下三个条件：①
；②
，，两两交集为空集；③
，则称集合具有性质.（Ⅰ） 已知集合
，请判断集合是否具有性质，并说明理由；（Ⅱ）设集合
，求证：具有性质的集合有无穷多个.
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5 . 如图所示的五面体
中，平面
平面
, 
,
,
∥
，
,
，
．
（Ⅰ）求证：
∥平面；
（Ⅱ）求四棱锥
的体积.
中，平面平面, ,,∥，,，．（Ⅰ）求证：
∥平面；（Ⅱ）求四棱锥
的体积.
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2019-07-18更新
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780次组卷
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2卷引用：重庆一中2018-2019学年高二下学期期末数学（文科）试题
名校
6 . 已知，，
为一个三角形的三边长.证明：
（1）
；
（2）
.
，，为一个三角形的三边长.证明：（1）
；（2）
.
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2019-12-13更新
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1513次组卷
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5卷引用：2019年12月河南省开封市一模数学（文）试题
7 . （1）分别计算数列
，
，
，
各项的值；
（2）根据（1）的计算猜想
的表达式；
（3）用数学归纳法证明你的猜想.
，，，各项的值；（2）根据（1）的计算猜想
的表达式；（3）用数学归纳法证明你的猜想.
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2019-11-09更新
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115次组卷
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3卷引用：沪教版 高二年级第一学期 领航者 第七章 7.6归纳—猜想—论证
8 . 已知虚数
满足
.
（1）求
的取值范围；
（2）求证：
是纯虚数.
满足.（1）求
的取值范围；（2）求证：
是纯虚数.
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9 . 已知
，
，
，
．
（1）比较
与
的大小；
（2）比较
与
大小，并加以证明．
，，，．（1）比较
与的大小；（2）比较
与大小，并加以证明．
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2018·上海宝山·二模
10 . 已知函数
，
的在数集
上都有定义，对于任意的
，当
时，
或
成立，则称是数集上的限制函数.
（1）求
在
上的限制函数的解析式；
（2）证明：如果在区间
上恒为正值，则在
上是增函数；[注：如果在区间上恒为负值，则在区间上是减函数，此结论无需证明，可以直接应用]
（3）利用（2）的结论，求函数
在
上的单调区间.
，的在数集上都有定义，对于任意的，当时，或成立，则称是数集上的限制函数.（1）求
在上的限制函数的解析式；（2）证明：如果
在区间上恒为正值，则在上是增函数；[注：如果在区间上恒为负值，则在区间上是减函数，此结论无需证明，可以直接应用]（3）利用（2）的结论，求函数
在上的单调区间.
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