1 . 某士特产超市为预估2021年元旦期间游客购买土特产的情况，对2020年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表．

购买金额（元）
人数	10	15	20	15	20	10

（1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关．

	不小于60元	小于60元	合计
男		40
女	18
合计			90

（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为P（每次抽奖互不影响，且P的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数X（元）的分布列并求其数学期望．
参考公式及数据：
，
附表：

	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879

2 . 根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一盔一带”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔，为的就是让大家重视交通安全.某地交警部门根据某十字路口的监测数据，从穿越该路口的骑行者中随机抽查了200人，得到如图所示的列联表：

	戴头盔	不带头盔	合计
男性	30	90	120
女性	10	70	80
合计	40	160	200

（1）是否有97.5%的把握认为自觉带头盔行为与性别有关?
（2）通过一定的宣传和相关处罚措施出台后，交警在一段时间内通过对某路口不带头盔的骑行者统计，得到上面的散点图和如下数据：

天数	1	2	3	4	5	6
人数	110	60	44	34	30	28

观察散点图，发现两个变量不具有线性相关关系，现考虑用函数对两个变量的关系进行拟合，通过分析得y与有一定的线性相关关系，并得到以下参考数据（其中）：

3.5	0.41	12.25	0.1681	91	1.492	816	173.8	306

请选择合适的参考数据，求出y关于x的回归方程.
参考公式：.

	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

3 . 年月，中国电信公布了年的终端洞察报告，其中，国产手机品牌表现抢眼，统治地位不容置疑.在年月上市的新机中，用户最满意机型与用户推荐机型的项目中国产手机优势明显，华为及荣耀手机分别占据不同价位段的榜单第一，、、小米、魅族均有机型占据榜单.在用户满意机型调研项目中，曾经位于神坛地位的苹果手机也仅仅只有一款位列第三.

（1）从上表中个机型中任取个，求这个机型恰好有个是“华为”或“荣耀”的概率；
（2）测试数据源于消费者的反馈，从反馈信息中随机抽取个“华为畅享”消费者，其中来自城市个，来自农村个，统计他们对“华为畅想”的满意情况如下：

	满意	不满意
城市
农村

根据上表数据，问是否有的把握认为消费者是否满意与城市用户还是农村用户有关？
（附：，当时，有的把握说事件与有关；当时，有的把握说事件与有关；当时，认为事件与是无关的）

4 . 近年来，“家长辅导孩子作业”已成为家长朋友圈里的一个热门话题．某研究机构随机调查了该区有孩子正在就读小学的140名家长，以研究辅导孩子作业与家长性别的关系，得到下面的数据表：
（1）请将下列列联表填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下，认为是否辅导孩子作业与家长性别有关?

是否辅导 家长性别	辅导	不辅导	合计
男			50
女	40
合计	70

（2）若从被调查的50名爸爸中任选2名爸爸，并用A表示事件“至少1名爸爸辅导”，用B表示事件“2名爸爸都辅导”，求．
参考公式：其中．
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025
	2.072	2.706	3.841	5.024

5 . 某大型运动会的组委会为了搞好接待工作，招募了30名男志愿者和20名女志愿者.调查发现，这些志愿者中有部分志愿者喜爱运动，另一部分志愿者不喜欢运动，并得到了如下等高条形图和列联表:

	喜爱运动	不喜爱运动	总计
男生			30
女生			20
总计			50

（1）求出列联表中､､､的值；
（2）是否有的把握认为喜爱运动与性别有关?附:参考公式和数据:，（其中）

	0.500	0.100	0.050	0.010	0.001
	0.455	2.706	3.841	6.635	10.828

6 . 为了调查观众对电影“复仇者联盟4”结局的满意程度，研究人员在某电影院随机抽取了1000名观众作调查，所得结果如下所示，其中不喜欢“复仇者联盟4”的结局的观众占被调查观众总数的.

	男性观众	女性观众	总计
喜欢“复仇者联盟4”的结局	400
不喜欢“复仇者联盟4”的结局		200
总计

（Ⅰ）完善上述列联表；
（Ⅱ）是否有99.9%的把握认为观众对电影“复仇者联盟4”结局的满意程度与性别具有相关性？
附：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

7 . 一只昆虫的产卵数与温度有关，现收集了6组观测数据与下表中.由散点图可以发现样本点分布在某一指数函数曲线的周围.

温度	21	23	25	27	29	31
产卵数/个	7	11	21	24	66	114

令，经计算有：

26	40.5	19.50	6928	526.60	70

（1）试建立关于的回归直线方程并写出关于的回归方程.
（2）若通过人工培育且培育成本与温度和产卵数的关系为（单位：万元），则当温度为多少时，培育成本最小？
注：对于一组具有线性相关关系的数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘公式分别为，.

8 . 第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行.它是中国政府坚定支持贸易自由化和经济全球化，主动向世界开放市场的重要举措，有利于促进世界各国加强经贸交流合作，促进全球贸易和世界经济增长，推动开放世界经济发展.某机构为了解人们对“进博会”的关注度是否与性别有关，随机抽取了100名不同性别的人员（男、女各50名）进行问卷调查，并得到如下列联表：

	男性	女性	合计
关注度极高	35	14	49
关注度一般	15	36	51
合计	50	50	100

（1）根据列联表，能否有99.9%的把握认为对“进博会”的关注度与性别有关；
（2）若从关注度极高的被调查者中按男女分层抽样的方法抽取7人了解他们从事的职业情况，再从7人中任意选取2人谈谈关注“进博会”的原因，求这2人中至少有一名女性的概率.
附：.
参考数据：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

9 . 某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.

购买金额（元）
人数	10	15	20	15	20	10

（1）求购买金额不少于45元的频率；
（2）根据以上数据完成列联表，并判断是否有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.

	不少于60元	少于60元	合计
男		40
女	18
合计

附：参考公式和数据：，.
附表：

	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879
	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005

10 . 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解声音强度（单位：分贝）与声音能量（单位：）之间的关系，将测量得到的声音强度和声音能量（=1，2…，10）数据作了初步处理，得到如图散点图及一些统计量的值.

	45.7			0.51
			5.1

表中，．
（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据表中数据，求声音强度关于声音能量的回归方程；
（3）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪音污染，城市中某点共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是和，且.已知点的声音能量等于声音能量与之和．请根据（1）中的回归方程，判断点是否受到噪音污染的干扰，并说明理由．
附：对于一组数据.其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.