名校
1 . 某社会机构为了调查对跑步的兴趣程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下
列联表：
（1）根据列联表，能否有90%的把握认为对跑步的兴趣程度与年龄有关；
（2）若从35岁以下的被调查者中用分层抽样的方式抽取5人，现从这5人被调查者中随机选取3人，求这3名被调查者中恰有1人对跑步不感兴趣的概率．
参考公式及数据：
．
列联表：35岁以下（含35岁） | 35岁以上 | 合计 | |
很感兴趣 | 15 | 20 | 35 |
不感兴趣 | 10 | 15 | 25 |
合计 | 25 | 35 | 60 |
（2）若从35岁以下的被调查者中用分层抽样的方式抽取5人，现从这5人被调查者中随机选取3人，求这3名被调查者中恰有1人对跑步不感兴趣的概率．
参考公式及数据：
．
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2021-08-29更新
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199次组卷
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2卷引用：广西名校2019-2020学年高二下学期期末数学（文）试题
解题方法
2 . 疫情无情人有情，为了响应国家“不出门，不串门，不聚餐”的号召，自疫情发生至复学期间，学生主要在家学习，此时学习积极性显得至关重要.为了了解学生的学习积极性和观看电视节目的相关性，对某班50名学生的学习积极性和观看电视节目情况进行了调查，得到的统计数据如表所示.
（1）请将表格数据补充完整；
（2）运用独立性检验的思想方法，判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与是否观看电视节目有关系？
参考公式：
，
参考数据：
| 学习积极性高 | 学习积极性一般 | 总计 | |
| 不观看电视节目 | 28 | ||
| 观看电视节目 | 17 | ||
| 总计 | 25 | 50 |
（1）请将表格数据补充完整；
（2）运用独立性检验的思想方法，判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与是否观看电视节目有关系？
参考公式：
，参考数据：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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3 . 已知
，求证：
.
，求证：.
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4 . 为了解某企业生产的某产品的年利润与年广告投入的关系，该企业对最近一些相关数据进行了调查统计，得出相关数据见下表：
根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程：方程甲，
；方程乙，
.
（1）求
(结果精确到0.01)与
的值.
（2）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.
①完成下表(备注：
，
称为相应于点(xi，yi)的残差)；
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2，并通过比较Q1，Q2的大小，判断哪个模型拟合效果更好.
年广告投入x(万元) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年利润y(十万元) | 3 | 4 | 6 | 8 | 11 |
根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程：方程甲，
；方程乙，.（1）求
(结果精确到0.01)与的值.（2）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.
①完成下表(备注：
，称为相应于点(xi，yi)的残差)；年广告投入x(万元) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
年利润y(十万元) | 3 | 4 | 6 | 8 | 11 | |
模型甲 | 估计值 | |||||
残差 | ||||||
模型乙 | 估计值 | |||||
残差 | ||||||
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2，并通过比较Q1，Q2的大小，判断哪个模型拟合效果更好.
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2020-08-07更新
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443次组卷
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4卷引用：广西玉林市2019-2020学年高二下学期期末质量评价监测考试数学文科试题
解题方法
5 . 某大学读书协会为了解本校大学生网上阅读与传统纸质阅读的情况，调查了该大学1000名大学生(男、女各占一半)，就偏向网上阅读和偏向传统纸质阅读的情况做了调查记录.记录显示，偏向网上阅读的男大学生比偏向传统纸质阅读的男大学生多300人，这1000名大学生中，偏向传统纸质阅读的大学生共有400人.
（1）根据题意，完成下列2×2列联表；
（2）根据列联表，判断能否有99.9%的把握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关，说明你的理由.
附：
(n=a+b+c+d).
（1）根据题意，完成下列2×2列联表；
阅读方式 性别 | 偏向网上阅读 | 偏向传统纸质阅读 | 总计 |
男 | |||
女 | |||
总计 | 1000 |
附：
(n=a+b+c+d).P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2020-08-07更新
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261次组卷
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4卷引用：广西玉林市2019-2020学年高二下学期期末质量评价监测考试数学理科试题
解题方法
6 . 已知x为正数，a=-x+
，b=5x-
，用反证法证明：a，b中至少有一个不小于6.
，b=5x-，用反证法证明：a，b中至少有一个不小于6.
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解题方法
7 . 为了预防新型冠状病毒疫病.某生物疫苗研究所加紧对疫苗进行研究，将某一型号的疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：
现从所有感染病毒的小白鼠中随机抽取一只，抽到“注射疫苗”小白鼠的概率为
．
（1）完成如图的2×2列联表：
（2）能否有99%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效？
已知
，．
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射疫苗 | 20 |
|
|
注射疫苗 | 30 |
|
|
总计 | 50 | 50 | 100 |
现从所有感染病毒的小白鼠中随机抽取一只，抽到“注射疫苗”小白鼠的概率为
．（1）完成如图的2×2列联表：
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射疫苗 | 20 | ||
注射疫苗 | 30 | ||
总计 | 50 | 50 | 100 |
（2）能否有99%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效？
已知
，．
| 0.05 | 0.01 | 0.005 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2020-08-03更新
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353次组卷
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3卷引用：广西钦州市2019-2020学年高二下学期期末教学质量监测数学（理）试题
广西钦州市2019-2020学年高二下学期期末教学质量监测数学（理）试题广西钦州市2019-2020学年高二下学期期末教学质量监测数学（文）试题（已下线）河北省保定市高碑店第三中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题
8 . 证明：
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2020-08-03更新
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982次组卷
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5卷引用：广西钦州市2019-2020学年高二下学期期末教学质量监测数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为研究学生网上学习的情况，某校社团对男女各10名学生进行了网上在线学习的问卷调查，每名学生给出评分（满分100分），得到如图所示的茎叶图.
（1）根据茎叶图判断男生组和女生组哪个组对网课的评价更高？并说明理由；
（2）如图是按该20名学生的评分绘制的频率分布直方图，求
的值并估计这20名学生评分的平均值（同一组中的数据用该组区间中点值作为代表）；
（3）求该20名学生评分的中位数
，并将评分超过和不超过的学生数填入下面的列联表：
根据列联表，能否有
的把握认为男生和女生的评分有差异？
附：，
（1）根据茎叶图判断男生组和女生组哪个组对网课的评价更高？并说明理由；
（2）如图是按该20名学生的评分绘制的频率分布直方图，求
的值并估计这20名学生评分的平均值（同一组中的数据用该组区间中点值作为代表）；（3）求该20名学生评分的中位数
，并将评分超过和不超过的学生数填入下面的列联表：| 超过 | 不超过 | |
| 男生 | ||
| 女生 |
根据列联表，能否有
的把握认为男生和女生的评分有差异？附：
， | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2020-06-25更新
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937次组卷
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9卷引用：广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试（普通班)理科数学试题
广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试（普通班)理科数学试题广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试（普通班)文科数学试题内蒙古包头市2020届高三第二次模拟数学（文）试题四川省江油市江油中学2020-2021学年度高三7月份第二次考试文科数学试题（已下线）专题12 概率与统计（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题12 概率与统计（测）（理科）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题12 概率与统计（测）（文科）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题15概率统计单元测试（测）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题15概率统计单元测试（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）
10 . 某公司为了解某产品的获利情况，将今年1至7月份的销售收入
（单位：万元）与纯利润
（单位：万元）的数据进行整理后，得到如下表格：
该公司先从这7组数据中选取5组数据求纯利润关于销售收入的线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.假设选取的是2月至6月的数据.
（1）求纯利润关于销售收入的线性回归方程（精确到0.01）；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过0.1万元，则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该公司所得线性回归方程是否理想？
参考公式：
，
，
，
；参考数据：
.
（单位：万元）与纯利润（单位：万元）的数据进行整理后，得到如下表格：| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 销售收入 | 13 | 13.5 | 13.8 | 14 | 14.2 | 14.5 | 15 |
| 纯利润 | 3.2 | 3.8 | 4 | 4.2 | 4.5 | 5 | 5.5 |
关于销售收入的线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.假设选取的是2月至6月的数据.（1）求纯利润
关于销售收入的线性回归方程（精确到0.01）；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过0.1万元，则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该公司所得线性回归方程是否理想？
参考公式：
，，，；参考数据：.
您最近一年使用：0次
2020-01-30更新
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241次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区贵港市桂平市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题
