1 . 现新定义两个复数
（
、
）和
（
、
）之间的一个新运算
，其运算法则为：
.
（1）请证明新运算对于复数的加法满足分配律，即求证：
；
（2）设运算
为运算的逆运算，请推导运算的运算法则.
（、）和（、）之间的一个新运算，其运算法则为：.（1）请证明新运算
对于复数的加法满足分配律，即求证：；（2）设运算
为运算的逆运算，请推导运算的运算法则.
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2020-07-16更新
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324次组卷
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6卷引用：上海市静安区2019-2020学年高二下学期期末数学试题
上海市静安区2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）第三章 数系的扩充与复数的引入【专项训练】-2020-2021学年高二数学（理）下学期期末专项复习（人教A版选修2-2）沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第9章 复数 9.1~9.2 阶段综合训练苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 专练1 新定义、新情境专练沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第9章 9.1～9.2阶段综合训练（已下线）7.2.2 复数的乘、除运算 (精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
2 . 若一个实系数一元二次方程的一个根是
，则此方程的两根之积为______ .
，则此方程的两根之积为
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3 . 设
，若复数
是纯虚数，则点
一定满足（ ）
，若复数是纯虚数，则点一定满足（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-01-03更新
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357次组卷
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6卷引用：上海市静安区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
4 . 已知复数
，且
为纯虚数，求
.（其中
为虚数单位）
，且为纯虚数，求.（其中为虚数单位）
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5 . 已知复数集中实系数一元二次方程
有虚根
，则
的取值范围是_______ .
有虚根，则的取值范围是
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名校
6 . 已知
，且
为虚数单位，则
的最大值是 （ ）
，且为虚数单位，则的最大值是 （ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-12-07更新
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4736次组卷
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15卷引用：上海市市北中学2018-2019学年高二上学期期末数学试题
上海市市北中学2018-2019学年高二上学期期末数学试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌十九中2020-2021学年高三上学期11月第二次月考数学(理)试题25（已下线）专题4.3 复数【压轴题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）浙江省台州市书生中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题福建省将乐县第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题河南省洛阳第一高级中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学理科试题（已下线）考点11-2 复数上海市曹杨第二中学2023届高三上学期期中数学试题辽宁省沈阳市二十中学2022-2023学年高三上学期三模考试数学试题河南省灵宝市第五高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学文科试题上海市杨浦高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题河南省焦作市第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）复数的概念与运算（已下线）专题03 与复数有关的压轴题-【常考压轴题】（已下线）专题04复数-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）
7 . 已知是复数，
均为实数（为虚数单位）
（1）求复数
（2）求一个以为根的实系数一元二次方程
是复数，均为实数（为虚数单位）（1）求复数
（2）求一个以
为根的实系数一元二次方程
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2019-12-07更新
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152次组卷
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4卷引用：上海市市北中学2018-2019学年高二上学期期末数学试题
8 . 已知关于
的实系数一元二次方程的一个根在复平面上对应点是
，则这个方程可以是（ ）
的实系数一元二次方程的一个根在复平面上对应点是，则这个方程可以是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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9 . 已知虚数满足
.
（1）求
的取值范围；
（2）求证：
是纯虚数.
满足.（1）求
的取值范围；（2）求证：
是纯虚数.
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10 . 在复数集，方程
的解为________ .
的解为
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