1 . 有以下结论：①已知，求证： ，用反证法证明时，可假设；②已知， ，求证方程的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设．下列说法中正确的是

A．①与②的假设都错误	B．①与②的假设都正确
C．①的假设正确；②的假设错误	D．①的假设错误；②的假设正确

2 . 已知， ．
（1）求 的值；
（2）试猜想的表达式（用一个组合数表示），并证明你的猜想．

3 . 在数列中，，，其中实数．
(1)求，并由此归纳出的通项公式；
(2) 用数学归纳法证明(Ⅰ)的结论．

4 . 若数列满足①，②存在常数与无关），使.则称数列是“和谐数列”.
（1）设为等比数列的前项和，且，求证：数列是“和谐数列”；
（2）设是各项为正数，公比为q的等比数列，是的前项和，求证：数列是“和谐数列”的充要条件为.

5 . 若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.
（1）若具有性质，且，，求；
（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，判断是否具有性质，并说明理由；
（3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.

6 . 已知各项均为正数的两个数列和满足：，，
（1）设，，求证：数列是等差数列；
（2）设，，且是等比数列，求和的值．

7 . 已知非零向量a，b，且a⊥b，求证：≤.

8 . 已知数列中，，
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）猜想的表达式，并用数学归纳法证明．

9 . 设，，且.
证明：(1) ；
(2) 与不可能同时成立．

10 . 已知二次函数的图象与轴有两个不同的交点，若且时，，
（1）证明：是的一个根；
（2）试比较与的大小；
（3）证明：.