名校
解题方法
1 . 规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败．在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止；否则，在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功．
(1)某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量
，求的分布列和数学期望；
(2)为验证抽球试验成功的概率不超过
，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记
表示成功时抽球试验的轮次数，
表示对应的人数，部分统计数据如下：
求关于的回归方程
，并预测成功的总人数（精确到1）；
(3)证明：
．
附：经验回归方程系数：
，
；
参考数据：
，
，
（其中
，
）．
(1)某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量
，求的分布列和数学期望；(2)为验证抽球试验成功的概率不超过
，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记表示成功时抽球试验的轮次数，表示对应的人数，部分统计数据如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 232 | 98 | 60 | 40 | 20 |
关于的回归方程，并预测成功的总人数（精确到1）；(3)证明：
．附：经验回归方程系数：
，；参考数据：
，，（其中，）．
您最近一年使用：0次
2022-04-08更新
|
6837次组卷
|
16卷引用：秘籍11 统计与概率-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）
（已下线）秘籍11 统计与概率-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）（已下线）第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（6月4日）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）【理科数学】（6月2日）（已下线）8.6 分布列与其他知识综合运用（精讲）（已下线）专题17 概率与统计的创新题型（已下线）专题26 概率综合问题（分布列）（解答题）（理科）-1专题16回归分析（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（1）山东省青岛市2022届三下学期一模数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三第二次诊断性检测数学试题湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(三)数学试题江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二强化班下学期期中数学试题江苏省南京市金陵中学2022届高三学业水平选择性模拟考前最后一卷数学试题广东省东莞外国语学校2024届高三上学期第一次月考数学试题广东省七校联合体2024届高三上学期开学第一次联考（8月）数学试题
解题方法
2 . 复数
，设
在复平面上对应的点为
.
（1）求证：复数不可能是纯虚数；
（2）若
，求
的值；
（3）若点在第三象限，求的取值范围；
（4）若点在直线
上，求的值.
，设在复平面上对应的点为.（1）求证：复数
不可能是纯虚数；（2）若
，求的值；（3）若点
在第三象限，求的取值范围；（4）若点
在直线上，求的值.
您最近一年使用：0次
3 . 如图，表1是一个由40×20个非负实数组成的40行20列的数表，其中am，n（m＝1，2，…，40；n＝1，2，…，20）表示位于第m行第n列的数.将表1中每一列的数都按从大到小的次序从上到下重新排列（不改变该数所在的列的位置），得到表2（即bi，j≥bi+1，j，其中i＝1，2，…，39；j＝1，2，…，20）.
表1
表2
（1）判断是否存在表1，使得表2中的bi，j（i＝1，2，…，40；j＝1，2，…，20）等于100﹣i﹣j？等于i+2﹣j呢？（结论不需要证明）
（2）如果b40，20＝1，且对于任意的i＝1，2，…，39；j＝1，2，…，20，都有bi，j﹣bi+1，j≥1成立，对于任意的m＝1，2，…，40；n＝1，2，…，19，都有bm，n﹣bm，n+1≥2成立，证明：b1，1≥78；
（3）若ai，1+ai，2+…+ai，20≤19（i＝1，2，…，40），求最小的正整数k，使得任给i≥k，都有bi，1+bi，2+…+bi，20≤19成立.
表1
| a1，1 | a1，2 | … | a1，20 |
| a2，1 | a2，2 | … | a2，20 |
| … | … | … | … |
| a40，1 | a40，2 | … | a40，20 |
| b1，1 | b1，2 | … | b1，20 |
| b2，1 | b2，2 | … | b2，20 |
| … | … | … | … |
| b40，1 | b40，2 | … | b40，20 |
（2）如果b40，20＝1，且对于任意的i＝1，2，…，39；j＝1，2，…，20，都有bi，j﹣bi+1，j≥1成立，对于任意的m＝1，2，…，40；n＝1，2，…，19，都有bm，n﹣bm，n+1≥2成立，证明：b1，1≥78；
（3）若ai，1+ai，2+…+ai，20≤19（i＝1，2，…，40），求最小的正整数k，使得任给i≥k，都有bi，1+bi，2+…+bi，20≤19成立.
您最近一年使用：0次
真题
名校
4 . 学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有( )
| A．2人 | B．3人 | C．4人 | D．5人 |
您最近一年使用：0次
2020-09-28更新
|
3934次组卷
|
26卷引用：理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（四）（课标全国卷）（6月3日）
（已下线）理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（四）（课标全国卷）（6月3日）（已下线）考点50 推理与证明-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）2019年12月14日《每日一题》一轮复习文数-周末培优（已下线）2019年12月14日《每日一题》一轮复习理数-周末培优（已下线）11.高考新题型[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）10.算法、推理与证明、复数[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）专题12.1 合情推理与演绎推理（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题11.1 合情推理与演绎推理（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》专题10 算法、推理与证明、复数［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）专题33 算法、复数、推理与证明-十年（2011-2020）高考真题数学分项（六）江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期4月月考数学试题（已下线）考点02 推理与证明-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考点42 合情推理与演绎推理-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考向29 推理与证明-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）北京十年真题专题11计数原理与概率统计北京十年真题专题11计数原理与概率统计2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）2014年湘教版选修1-2 5.1合情推理和演绎推理练习卷2015届山西省太原市五中高三5月月考文科数学试卷2015-2016学年河北邢台一中高二下期中文科数学试卷河南省南阳市第一中学校2016—2017学年下期高二第三次月考数学文试题湖南省醴陵市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题2019年上海市向明中学三模数学试题内蒙古包头市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题内蒙古包头市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题北京市第一六一中学2022-2023学年高一上学期期中阶段测试数学试题
5 . 对于无穷数列
，若
，
，则称数列
是数列
的“收缩数列”，其中
分别表示
中的最大项和最小项，已知数列的前n项和为
，数列
是数列的“收缩数列”
（1）若
求数列的前n项和；
（2）证明：数列的“收缩数列”仍是；
（3）若
，求所有满足该条件的数列．
，若，，则称数列是数列的“收缩数列”，其中分别表示中的最大项和最小项，已知数列的前n项和为，数列是数列的“收缩数列”（1）若
求数列的前n项和；（2）证明：数列
的“收缩数列”仍是；（3）若
，求所有满足该条件的数列．
您最近一年使用：0次
2020-09-03更新
|
1074次组卷
|
4卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学试题
6 . 已知函数
.
（1）若
.证明函数
有且仅有两个零点；
（2）若函数存在两个零点
，证明：
.
.（1）若
.证明函数有且仅有两个零点；（2）若函数
存在两个零点，证明：.
您最近一年使用：0次
解题方法
7 . 关于x的实系数方程
和
有四个不同的根，若这四个根在复平面上对应的点共圆，则m的取值范围是（ ）
和有四个不同的根，若这四个根在复平面上对应的点共圆，则m的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
2020-05-21更新
|
1932次组卷
|
8卷引用：专题5.7 期末考前选做30题（填选题压轴版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）
（已下线）专题5.7 期末考前选做30题（填选题压轴版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）（已下线）考点51 复数-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）热点05 数列与不等式-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）热点04 平面向量、复数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）考向26 圆与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题11 复数-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）压轴题06向量、复数压轴题16题型汇总-12020届上海市闵行区高三二模数学试题
8 . 已知当|
时，有
，根据以上信息，若对任意
都有
则
______ ．
时，有，根据以上信息，若对任意都有则
您最近一年使用：0次
2020-05-04更新
|
1218次组卷
|
4卷引用：专题4.6 排列组合和二项式定理【压轴题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）
（已下线）专题4.6 排列组合和二项式定理【压轴题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高二下学期（4月）月考数学试题（已下线）第6章 计数原理（新文化与压轴30题专练）2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）湖北省部分县市区省级示范高中温德克英协作体2023-2024学年高二上学期期末综合性调研考试数学试题
2020·北京·模拟预测
9 . 甲、乙、丙、丁四位生物学专家在筛选临床抗病毒药物
，
，
，
时做出如下预测：
甲说：和都有效；
乙说：和不可能同时有效；
丙说：有效；
丁说：和至少有一种有效.
临床试验后证明，有且只有两种药物有效，且有且只有两位专家的预测是正确的，由此可判断有效的药物是（ ）
，，，时做出如下预测：甲说：
和都有效；乙说：
和不可能同时有效；丙说：
有效；丁说：
和至少有一种有效.临床试验后证明，有且只有两种药物有效，且有且只有两位专家的预测是正确的，由此可判断有效的药物是（ ）
| A．和 | B．和 | C．和 | D．和 |
您最近一年使用：0次
10 . “克拉茨猜想”又称“
猜想”，是德国数学家洛萨·克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想:任给一个正整数
，如果是偶数，就将它减半；如果是奇数，就将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.已知正整数经过7次运算后首次得到1，则的所有不同取值的集合为____________ .
猜想”，是德国数学家洛萨·克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想:任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果是奇数，就将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.已知正整数经过7次运算后首次得到1，则的所有不同取值的集合为
您最近一年使用：0次
