1 . 用合适的方法证明：
(1)已知，都是正数，求证：.
(2)已知是整数，是偶数，求证：也是偶数．

2 . 已知a＞0，证明：－≥a＋－2.

3 . （1）若是不相等的两个正数，求证：
（2）已知，求证：中至少有一个小于2．

4 . 证明：
（1）若，，则；
（2）若，，，则．

5 . 已知，求证：.

6 . 已知数列的各项均为正数，，且对任意,都有，数列前n项的和.
（1）若数列是等比数列，求的值和；
（2）若数列是等差数列，求和的关系式；
（3），当时，求证: 是一个常数.

7 . 已知是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，和式恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”。注：。
（1）证明函数在上是“绝对差有界函数”。
（2）证明函数不是上的“绝对差有界函数”。
（3）记集合存在常数，对任意的，有成立，证明集合中的任意函数为“绝对差有界函数”，并判断是否在集合中，如果在，请证明并求的最小值；如果不在，请说明理由。

8 . 设a、b∈R，则“ab≠0”是“”成立的（       ）条件.

A．充分非必要

B．必要非充分

C．充分且必要

D．非充分非必要

9 . 已知，求证：.

10 . 已知集合并且．定义（例如：）．
（1）若，，集合A的子集N满足：，且，求出一个符合条件的N；
（2）已知集合满足：，，其中为给定的常数，求的取值范围．