1 . 如图，在三棱台
中，
平面
，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值．
中，平面，，，．(1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2024-05-14更新
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553次组卷
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2卷引用：河北省唐山市2024届普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
：
，其渐近线方程为
，点
在上.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
的两条直线AP，AQ分别与双曲线交于P，Q两点（不与点A重合），且两条直线的斜率之和为1，求证：直线PQ过定点.
：，其渐近线方程为，点在上.(1)求双曲线
的方程；(2)过点
的两条直线AP，AQ分别与双曲线交于P，Q两点（不与点A重合），且两条直线的斜率之和为1，求证：直线PQ过定点.
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2023-11-03更新
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2303次组卷
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5卷引用：河北省唐山市2024届高三上学期期末模拟数学试题
河北省唐山市2024届高三上学期期末模拟数学试题云南省大理州2024届高三毕业生第一次复习统一检测数学试题黑龙江省大庆市大庆实验中学实验二部2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）热点7-3 双曲线及其应用（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）模块3 第6套 复盘卷
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，
底面
．
(1)求证：
平面
．
(2)若平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求点A到平面
的距离．
中，底面． (1)求证：
平面．(2)若平面
与平面的夹角的余弦值为，求点A到平面的距离．
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2024-02-24更新
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268次组卷
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9卷引用：河北省唐山市滦南县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
河北省唐山市滦南县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题辽宁省新民市第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题新疆乌苏市第一中学2022-2023学年高二上学期线上第二次月考数学试题安徽省安庆市怀宁县高河中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题广东省湛江市雷州市第二中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题广东省深圳市深圳科学高中2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学
4 . 如图，在四棱锥中，
底面
，
，
，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)若平面与平面
夹角的余弦值为
，求三棱锥
的体积．
中，底面，，，，，．(1)求证：
；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为，求三棱锥的体积．
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2024-02-14更新
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256次组卷
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2卷引用：河北省唐山市2024届高三上学期期末数学试题
名校
5 . 如图，在梯形中，
，
，，
为等边三角形，平面
平面，E为棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，，为等边三角形，平面平面，E为棱的中点.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-03-02更新
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756次组卷
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2卷引用：河北省唐山市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
6 . 如图，矩形和梯形
所在平面互相垂直，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，求
的长．
和梯形所在平面互相垂直，，．(1)求证：
平面；(2)若二面角
的大小为，求的长．
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名校
7 . 如图，三棱锥
中的三条棱
两两互相垂直，
，点
满足
．
(1)证明：
平面
．
(2)若
，求异面直线
与所成角的余弦值．
中的三条棱两两互相垂直，，点满足．(1)证明：
平面．(2)若
，求异面直线与所成角的余弦值．
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2023-10-10更新
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1603次组卷
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3卷引用：河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
8 . 如图，四棱锥的底面为正方形，
底面．设平面
与平面的交线为l．
(1)证明：l⊥平面；
(2)已知
，Q为l上的点，求PB与平面
所成角的正弦值的最大值．
的底面为正方形，底面．设平面与平面的交线为l． (1)证明：l⊥平面
；(2)已知
，Q为l上的点，求PB与平面所成角的正弦值的最大值．
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名校
9 . 如图1，在边长为4的菱形中，
，点
分别是边
的中点，
与
交于点
，沿将
翻折到
，连接
，得到如下图2的五棱锥
，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值．
中，，点分别是边的中点，与交于点，沿将翻折到，连接，得到如下图2的五棱锥，且．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2023-11-08更新
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281次组卷
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2卷引用：河北省唐山市十县一中联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题
10 . 已知平行六面体
中，底面是边长为
的正方形，侧棱长为2，
．
(1)求证：
；
(2)求异面直线
与所成角．
中，底面是边长为的正方形，侧棱长为2，．(1)求证：
；(2)求异面直线
与所成角．
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