1 . 已知双曲线，直线交双曲线于，两点.
(1)求双曲线的虚轴长与离心率；
(2)若过原点，为双曲线上异于，的一点，且直线，的斜率，均存在，求证：为定值；
(3)若过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎么转动，都有成立？若存在，求出的坐标：若不存在，请说明理由.

2 . 如图，已知点和点在双曲线上，双曲线的左顶点为，过点且不与轴重合的直线与双曲线交于，两点，直线，与圆分别交于，两点.

   

(1)求双曲线的标准方程；
(2)设直线，的斜率分别为，，求的值；
(3)证明：直线过定点.

3 . 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为直角梯形，，．
   
(1)求证；；
(2)若，，，求平面与平面的夹角的余弦值．

4 . 如图，在多面体ABCDE中，平面ABCD⊥平面ABE，AD⊥AB，，，AB＝AD＝AE＝2BC＝2，F是AE的中点.

(1)证明：平面CDE；
(2)求平面ABCD与平面CDE的夹角余弦值.

5 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，点在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过定点的动直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，与其两条渐近线分别交于（点在点的左边）两点，证明：线段与线段的长度始终相等.

6 . 已知椭圆，三点中恰有两点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于两点，且线段的中点的横坐标为，过作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

7 . 如图四边形ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，.

(1)求证：AC⊥平面BDE；
(2)若BE与平面ABCD所成角为，求二面角的正弦值.

8 . 如图，在多面体中，平面平面，，，，，是的中点．

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离．

9 . 如图，三棱柱的所有棱长都是，平面，为的中点，为的中点．

(1)证明：直线平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 已知抛物线C：的焦点为F，为抛物线C上一点，且．
(1)求抛物线C的方程：
(2)若以点为圆心，为半径的圆与C的准线交于A，B两点，过A，B分别作准线的垂线交抛物线C于D，E两点，若，证明直线DE过定点．