1 . 如图，在直三棱柱中，，，，.

(1)求证：；（用向量方法证明）
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 在正四棱柱中，，E为的中点.（用向量的方法证明）

(1)求证：平面.（用向量的方法证明）
(2)若F为上的动点，使直线与平面所成角的正弦值是，求BF的长.

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，侧面PAB为等边三角形，且侧面底面ABCD，，E，F分别为PA，BC的中点，G为AE的中点．

   
(1)证明：BG∥平面EFD；
(2)求平面DEF与平面DCP夹角的余弦值．

4 . 已知直线l：经过抛物线C：（）的焦点F，与抛物线交于A，B两点．过A，B两点且与抛物线相切的直线相交于点P．

(1)求抛物线的标准方程；
(2)求证：．

5 . 如图，平面，四边形是正方形，，、分别是、的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离.

6 . 如图，在五面体中，平面，平面是梯形，，，，E平分．


(1)求证：平面平面；
(2)若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为．过椭圆右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，，与轴交于点，线段的中点为，直线过点且垂直于（其中为原点）．
(1)求椭圆的标准方程并求弦的长；
(2)证明直线过定点．

8 . 知椭圆E：的左右焦点分别为，，过且斜率为的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为

(1)求椭圆E的方程；
(2)如图，下顶点为A，过点作一条与y轴不重合的直线.该直线交椭圆E于C，D两点.直线AD，AC分别交x轴于点H，求证：与的面积之积为定值，并求出该定值.

9 . 在四棱锥中，平面，，，，，是的中点，在线段上，且满足．

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F.

(1)求证：平面EDB；
(2)求证：平面EFD；
(3)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小.